二项式定理+题型归纳+专项训练-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

人教A版高中数学（2019）选择性必修第三册二项式定理——题型归纳

一、题型1求展开式的特定项或特定项的系数

1．(x+2x)6的展开式中常数项是

2．二项式3-2x6中展开式中x3项的系数为

3．在(1-x)5+(1-x)

A．74 B．121 C．-74 D．-121

4．已知n∈Z，且3≤n≤6，若(x-1x3)n的展开式中存在常数项，则展开式中x

5．若n为一组数8,2,4,9,3,10的第六十百分位数，则二项式3x

A．28 B．56 C．36 D．40

6．已知1-12xn的展开式中第4

（1）求n值和1-12xn的展开式中含

（2）求1+x2

二、题型2用赋值法求系数和问题

7．已知x+ax2x-x26的展开式中各项系数的和为4

8．已知(2-x)11

A．a

B．a

C．a

D．a

9．设1+ax5=a0+

A．120 B．-120 C．40 D．-40

10．已知2-x8

A．a0=28

C．a1+a2

11．若(x-2)4=a4x4+a3x3

12．已知(1-3x)n（其中x∈Rn∈N*）的展开式中第2项的二项式系数与第3

（1）求n；

（2）记(1-3x)n=a

三、题型3多项式积的展开式中的特定项问题

13．1+x51-1x

14．设y0，则y+16y-8

A．16 B．448 C．-32 D．-336

15．已知a0，(2x-1)(x+a)

A．10或2970 B．10 C．1890 D．2970

16．已知x(x-2)

A．-14 B．28 C．14 D．-28

四、题型4求展开式中系数最大（小）的项

17．(2x2-1

A．第二项 B．第三项 C．第四项 D．第五项

18．若x-1xn的展开式中第5

A．6 B．7 C．8 D．9

19．已知x+3xn的展开式的二项式系数的和为64，则展开式中二项式系数最大的项为

A．第2项 B．第3项 C．第4项 D．第5项

20．对于2x-1x2

A．n=9 B．展开式的各项系数之和为1

C．展开式的二项式系数之和为512 D．展开式中的含x2项系数是

21．已知在(ax-x-13)

（1）求n的值；

（2）求展开式中的有理项；

（3）若其展开式中x4项的系数为-1792

五、题型5三项展开式的系数问题

22．x+1x-15的展开式中的常数项为

23．x2-2x-y+15的展开式中x3y

24．2x-y+17的展开式中x2y3的系数为

25．(x2+x+y)

A．5 B．10 C．20 D．60

26．关于多项式[2(x-1

A．各项系数之和为1 B．存在无理项

C．常数项为400 D．x3的系数为－

六、题型6利用二项式定理解决整除问题

27．已知今天是星期日，则经过67

A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四

28．985211被6

A．1 B．2 C．3 D．4

29．设n为偶数，则7n+C

A．0 B．1 C．2 D．-1

30．89被6除所得的余数为

31．设a=C190+C1917+C

七、题型7杨辉三角问题

32．在我国南穼数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，即杨辉三角．数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究，第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为，第2024行的第个数最大．

33．以下关于杨辉三角的猜想中，正确的有（）

A．由在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想：C

B．C

C．第2024行中，从左到右看，第1012个数最大

D．第100行的所有数中，最大的数为C

34．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（）

A．C

B．记第n行的第i个数为ai，则

C．第30行中第12个数与第13个数之比为13：18

D．第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等

35．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表（第n(n≥2)行从左至右每个数分别为Cn0,

A．1+

B．第2024行的第1014个数最大

C．第6行?第7行?第8行的第7个数之和为第9行的第7个数

D．第34行中从左到右第14个数与第15个数之比为2

36．杨辉是南宋末年的一位杰出的数学家、教育家．杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：

（1）第10行中从左到右的第4个数是；

（2）在第2斜列中，前5个数依次为1，3，6，1