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中国古代小学数学有着悠久的发展历程。早在殷商时期（公元前1400——公元前1100年），挖掘的甲骨文中就已经出现了13种计数单字，从“一”到“三万”，蕴含了十进制的规则。据资料显示，甲骨文发现总计约15万片，经科学考古发掘的有35000余片，单字数量已逾4000字，为我们研究古代数学提供了重要的史料。

到了春秋时期，皇权衰弱、诸王兴起，生产力的提高使得百姓必须掌握一定数学知识。此时大量私人学塾出现，最晚在春秋末年，人们普遍掌握了十进制计数方法，能使用“算筹”进行运算，还熟练运用九九乘法口诀、整数四则运算和分数。如《韩诗外传》中记载，齐桓公因东野鄙人以“九九”之术求见，侧面反映出“九九”之术的普及。

春秋时代，数学知识在四则运算和分数方面也有重要发展。记录大数已用亿、兆、经、姟等字表示数字的十进单位。乘法口诀虽有不完全记载，但已在民间普及。同时，分数在当时已常被使用，《考工记》中大量使用分数且有分数运算。

进入战国和两汉时期，百家争鸣为数学发展提供了肥沃土壤，《九章算术》初露雏形。它涵盖了战国、秦朝、汉朝时期的数学成就，提到了分数问题和盈不足问题，分为方田、粟米、衰分等九章，内容包括平面几何计算、比例算法、开平方开立方等。其中盈不足章节的三种盈亏问题领先世界，方程的直除法是世界上最早的完整线性方程解法，还引进了负数概念。《九章算术》标志着我国古代数学形成完整体系，对东亚国家和欧洲代数复兴都起到了推动作用。

二、不同朝代的变化特点

（一）秦汉时期

《九章算术》在秦汉时期得以整理并成为世界数学名著。它涵盖了分数四则运算、今有术（西方称三率法）、开平方与开立方（包括二次方程数值解法）、盈不足术（西方称双设法）等内容。书中对分数问题的深入探讨，展现了当时高超的数学水平。例如，在实际问题中灵活运用分数进行计算，为解决各种生产生活问题提供了有力工具。

盈不足问题是《九章算术》中的一个重要部分，其独特的解题方法领先世界。通过两次假设来求解问题的算法，在西方被称作“双假设法”，又因该法可将任何问题理解成线性问题进而求出解答，也被称为万能算法。

《九章算术》的成就不仅对中国古代数学发展产生了深远影响，还传播到了东亚国家和欧洲，对世界数学的发展起到了推动作用。在隋唐时期，它曾传到东北亚、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。其一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。

（二）魏晋南北朝时期

魏晋南北朝时期是中国古代数学稳步发展的时期。刘徽和祖冲之父子在这一时期对圆周率的研究取得了重大突破。

刘徽在公元263年撰《九章算术注》，奠定了其在中国数学史上的不朽地位。他在圆周率研究方面，创造了“割圆术”，求出圆周率为3927/1250（=3.1416），主张利用圆内接正192边形的面积求出157/50（=3.14）作为圆周率，后人常把这个值称为“徽率”。这使刘徽成为中算史上第一位用可靠的理论来推算圆周率的数学家。

祖冲之是刘徽之后又一位杰出的数学家。他算出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，并以355/113（=3.1415929……）为密率，22/7（=3.1428……）为约率。祖冲之的贡献不仅在于圆周率的精确计算，他的著作《缀术》还取得了球体体积的推导这一重大数学成就。祖氏原理“幂势既同则积不容异”，在西方文献中称为卡瓦列里原理，或不可分量原理。

三、古代小学数学内容

（一）教材著作

《张丘建算经》是中国古代数学著作，约成书于公元五世纪，现传本有九十二问。该书突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决，及某些不定方程问题求解等。其中“百鸡问题”更是著名，给出了由三个未知量的两个方程组成的不定方程组的解，此后历代中国数学家对其不断深入研究，几乎成了不定方程的代名词。

《四元玉鉴》是元代杰出数学家朱世杰的代表作，被视为中国筹算系统发展的顶峰。它分卷首、上卷、中卷、下卷，共二十四门，二百八十八问。所有问题均与方程或方程组有关，其解法均需立天元一，或二元、三元乃至四元方程。该书主要成就是提出了“四元消法”，即高次方程组的消元法，是中国数学史上流传至今的、关于高次方程组一般解法的最早记载。此外，还提出许多较复杂的高阶等差级数求和问题，进一步解决了高次差的招差法问题。

（二）计数方法

在古代，人们的计数方法经历了从简单到复杂的发展过程。最初，人们用小石子计数，一颗石子代表1。这种方法虽然直观，但受计量或测量规模和客观环境的限制较大。后来，出现了用算筹计数的方法。算筹最早出现在商周，不仅能完成加减乘除，还能运算乘方和开方。祖冲之老先生就是靠算筹推