新教材2024_2025学年高二数学下学期暑假巩固练习6随机变量及其分布一.docxVIP

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2024-2025学年高二数学下学期暑假巩固练习6随机变量及其分布（一）

一、单选题．

1．已知离散型随机变量的分布列如表所示，则表中值等于（）

0

1

2

A． B． C． D．

2．设随机变量的分布列为，、、，其中为常数，则（）

A． B． C． D．

3．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个球，下列选项中可以用随机变量表示的是（）

A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球

C．取到白球的个数 D．取到球的个数

4．济南素有“四面荷花三面柳，一城山色半城湖”的美名．现有甲、乙两位游客慕名来到济南旅游，分别打算从大明湖、千佛山、趵突泉和五龙潭4个旅游景点中随机选择其中一个景点游玩．记事务：甲和乙至少一人选择千佛山，事务：甲和乙选择的景点不同，则条件概率（）

A． B． C． D．

5．某区有A?B两所学校，其中A校有男老师10人，女老师5人，B校有男老师3人，女老师6人．为了响应国家号召，实现教化资源的优化和均衡，确定从A校随机抽一名老师调到B校，然后在B校的10名老师中随机抽一名老师去培训学习，在从B校抽出来的参加培训学习的为男老师的条件下，从A校调到B校的老师为女老师的概率是（）

A． B． C． D．

6．市场上某种商品由三个厂家同时供应，甲厂家的供应量是乙厂家的2倍，乙、丙两个厂家的供应量相等，且甲、乙、丙三个厂家的产品的次品率分别为2％，2％，4％，则市场上该商品的次品率为（）

A． B． C． D．

7．已知随机变量的分布列如下表，若，，则（）

0

2

A． B． C． D．

8．设样本数据的均值和方差分别为1和4，若，，…，10，且，，．．．，的均值为5，则方差为（）

A．5 B．8 C．11 D．16

二、多选题．

9．下列说法正确的是（）

A．，，则

B．，，互斥且，，，则

C．若，且，，，则

D．设，，是一组两两互斥的事务，，且，，2，3，则

10．在2024年的高考中，数学出现了多项选择题．假设某一道多项选择题有四个选项1?2?3?4，其中正确选项的个数有可能是2个或3个或4个，这三种状况出现的概率均为，且在每种状况内，每个选项是正确选项的概率相同．依据以上信息，下列说法正确的是（）

A．某同学随意选了三个选项，则他能完全答对这道题的概率高于

B．1选项是正确选项的概率高于

C．在1选项为正确选项的条件下，正确选项有3个的概率为

D．在1选项为错误选项的条件下，正确选项有2个的概率为

11．已知随机变量的分布列如下表：

0

1

记“函数是偶函数”为事务，则（）

A． B． C． D．

三、填空题．

12．若，，其中，则______．

13．有朋自远方来，选乘火车、汽车、飞机来的概率分别为，，，对应迟到的概率分别为，，，则他会迟到的概率为______．

14．随机变量X的分布列为

X

P

若，，成等差数列，则公差的取值范围是______．

15．对某种型号的仪器进行质量检测，每台仪器最多可检测3次，一旦发觉问题，则停止检测，否则始终检测到3次为止，若该仪器一次检测出现问题的概率为，设检测次数为，则的数学期望为______．

四、解答题．

16．6名同学和1名老师去参观“宏大征程——庆祝中国共产党成立100周年特展”，参观结束后他们排成一排照相留念．(结果用数值表示)

（1）若老师站在正中间，同学甲要与老师相邻，则不同的排法共有多少种；

（2）同学甲、同学乙、老师三人互不相邻的排法有多少种？

（3）在同学甲与老师相邻的前提下，同学乙也与老师相邻的概率是多少？

17．某单位有A，B两个餐厅为员工供应午餐与晚餐服务，甲、乙两位员工每个工作日午餐和晚餐都在单位就餐，近100个工作日选择餐厅就餐状况统计如下：

选择餐厅状况（午餐，晚餐）

甲员工

30天

20天

40天

10天

乙员工

20天

25天

15天

40天

假设甲、乙员工选择餐厅相互独立，用频率估计概率．

（1）分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率；

（2）记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；

（3）试推断甲、乙员工在晚餐选择B餐厅就餐的条件下，哪位员工更有可能午餐选择A餐厅就餐，并说明理由．

18．甲、乙两选手竞赛，每局竞赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，采纳了“3局2胜制”（这里指最多竞赛3局，先胜2局者为胜，竞赛结束）．若仅竞赛2局就结束的概率为．

（1）求的值；

（2）若采纳“5局3胜制”（这里指最多竞赛5局，先胜3局者为胜，竞赛结束），求竞赛局数的分布列和数学期望．

参考答案

一、单选题．

1．【答案】B

【解析】由离散型随机