辽宁省沈阳市浑南区广全实验学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题.docx

沈阳市浑南区广全实验学校

2023—2024学年度下学期第一次月考高二试题

数学

命题人：张绍良审核人：数学教研组

满分150分考试用时120分钟

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分.

2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.已知数列，按照这个规律，这个数列的第211项为（）

A. B. C. D.

2.在等差数列中，，，则（）

A4 B.5 C.6 D.8

3.已知数列是以为首项，为公比的等比数列，则“”是“是单调递减数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知是以为公比的等比数列，，，则（）

A B. C. D.

5.已知数列的前项和为，若，则（）

A.0 B.1 C.3 D.

6.若直线与抛物线只有1个公共点，则的焦点到的距离为（）

A. B. C. D.

7.已知的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是（）

A. B. C. D.

8.已知数列满是，，则最小值为（）

A. B. C.16 D.18

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

9.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且，则（）

A.d＜0 B.a10＝0 C.S18＜0 D.S8＜S9

10.若椭圆的一个焦点坐标为（0，1），则下列结论中正确的是（）

A.m＝2 B.椭圆C的长轴长为

C.椭圆C的短轴长为2 D.椭圆C的离心率为

11.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排的形状，把数分成许多类，如图1，图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，如图2，图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数为数列，正方形数为数列，则（）

A. B. C. D.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为______．

13.对于数列，定义的“优值”为．若的“优值”，则________．

14.过圆C：内一点的条弦恰好可以构成一个公差为（）的等差数列，则公差的最大值为_________.

四、解答题（本题共5小题，共77分）

15.已知在等差数列中，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和，则当为何值时取得最大，并求出此最大值．

16.为了防止注册账号被他人非法登录，某系统在账号登录前，要先输入一个验证码.当连续3次输入错误验证码时，该用户账号将被冻结，需本人持有效证件进行解冻.已知该系统登入设置的每个验证码由有序数字串abcd组成，其中，某人非法登录一个账号，任选一组验证码输入，直到输入正确的验证码或账号被冻结．

（1）求这个人第一次输入的验证码恰有两位正确的概率；

（2）设这个人输入验证码的次数为X，求X的分布列和期望．

17.在一次招聘会上，两家公司开出的工资标准分别为：公司A：第一年月工资3000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元：公司B：第一年月工资3720元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增，设某人年初想从这两家公司中选择一家去工作．

（1）若此人选择在一家公司连续工作年，第年的月工资是分别为多少？

（2）若此人选择在一家公司连续工作10年，则从哪家公司得到报酬较多？（）．

18.如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，点分别为的中点.

（1）求证：；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值.

19.数列满足，，.

（1）求，；

（2）证明：数列是等差数列；

（3）若，求数列的前n项和.

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2023—2024学年度下学期第一次月考高二试题

数学

命题人：张绍良审核人：数学教研组

满分150分考试用时120分钟

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分.

2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7