内蒙古赤峰市2025届高三下学期3·20模拟考试数学试题.docx

赤峰市高三年级3?20模拟考试试题

数学

2025.3

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名?准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整?笔迹清楚.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸?试卷上答题无效.

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破?弄皱，不准使用涂改液?修正带?刮纸刀.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.

1.如图，向量对应的复数是，则的值为（）

A.6B.C.13D.

2.已知集合，其中表示不超过的最大整数，，则（）

A.B.

C.D.

3.已知向量和满足与的夹角为，则（）

A.B.2C.D.

4.已知锐角满足，则的值为（）

A.B.C.D.

5.在平面内，两定点之间的距离为4，动点满足，则点轨迹的长度为（）

A.B.C.D.

6.某学校有两家餐厅，王同学第一天去两个餐厅的概率分别是和，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为，则王同学第二天去餐厅的概率为（）

A.B.C.D.

7.如图所示，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截面是一个椭圆面，若，则椭圆的离心率为（）

A.B.C.D.

8.结合以下材料：“在空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为.”解决问题：在空间直角坐标系中，若直线是两平面与的交线，则直线的方向向量可以是（）

A.B.C.D.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知数列的前项和为，且，若，则（）

A.B.是公差为2的等差数列

C.D.

10.已知函数，则（）

A.是周期为的函数

B.与函数是同一函数

C.是的一条对称轴

D.在区间上的取值范围是

11.数学里常研究一些形状特殊的曲线，常用到数形结合的思想方法.比如形状酷似“星星”的曲线（如图所示），则下列关于曲线的说法正确的有（）

A.周长大于25

B.共有4条对称轴

C.围成的封闭图形面积小于14

D.围成的封闭图形内能放入圆的最大半径为1

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12.在的展开式中，常数项为__________.

13.锐角中，分别为角所对的边，且，若，则周长的取值范围是__________.

14.已知函数在上的最大值比最小值大，则__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

为了研究某市高三年级学生的性别和身高的关联性，随机抽取了200名高三年级学生，整理数据得到如下列联表，并画出身高的频率分布直方图：

性别

身高

合计

低于

不低于

女

20

男

50

合计

200

（1）根据身高的频率分布直方图，求列联表中的，的值；

（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为“高三年级学生的性别”与“身高是否低于”有关联？

（3）将样本频率视为概率，在全市不低于的学生中随机抽取6人，其中不低于的人数记为，求的期望.

附：，

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

16.（本小题满分15分）

已知函数.

（1）求在点处的切线方程；

（2）若函数有两个极值点，求的取值范围.

17.（本小题满分15分）

已知数列中，.

（1）若依次成等差数列，求；

（2）若，证明数列为等比数列，并求数列的前项和.

18.（本小题满分17分）

如图所示，三棱柱中，平面平面，，点为棱的中点，动点满足.

（1）当时，求证：；

（2）若平面与平面所成角的正切值为，求的值.

19.（本小题满分17分）

已知点为圆上任意一点，点，线段的垂直平分线交直线于点，设点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若过点的直线与曲线相切，且与直线分别交于点.

（i）证明：点为线段的中点；

（ii）求的取值范围.

赤峰市2025年高三3·20模拟测试

参考答案与评分细则

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

D

D

B

A

C

D

A

题号