上海市松江一中2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷.docx

松江一中2024学年度第二学期阶段测试1试卷

高一数学

命题教师徐虎马芳芳审核人王瑾

2025.3

考生注意：

本卷满分150分，考试时间120分钟，答案全部做在答题纸上．

一．填空题（本大题共有12题，满分54分．考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1~6题每个空格填对得4分，第7~12题每个空格填对得5分，否则一律得零分）．

1角，则属于第___________象限．

2.若角的终边经过点，则___________．

3.已知，则__________.

4.方程的解集为___________．

5.将化为的形式______

6.在中，已知，则此三角形最大内角度数为______．

7.已知，且，则___________.

8.已知，则___________

9.若，且均为锐角，，则___________

10.已知为第三象限角，且，则的值为___________．

11.如图，在半径为2、圆心角为的扇形的弧上任取一点A，作扇形的内接平行四边形，使点B在上，点C在上，则该平行四边形面积的最大值为________.

12.如图，与存在对顶角，且．则下列说法：①O是中点；②；③．正确的序号是___________

二．选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分），每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应位置上，将代表答案的小方格涂黑．

13.对任意角和，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14.《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯去锯这木材，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有一类似问题：一圆柱形木材，有一部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深寸，锯道寸，则该木材埋在墙壁中的截面面积约为（）（注：）

A.30平方寸 B.40平方寸 C.50平方寸 D.60平方寸

15.在中，角对边分别是，若，且，则的最小值是（）

A. B.2 C. D.

16.已知满足，，则下列选项中正确为（）

A.的三个内角一定都是

B.的三个内角至少有一个是

C.的三个内角可能均不是

D.以上说法均错误

三．解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

17.已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

18.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.

（1）若，求的值；

（2）若的面积，求b，c的值.

19.如图，我国南海某处的一个海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C相距都为5海里，与小岛D相距为海里．为钝角，且．

（1）求小岛A与小岛D之间的距离；

（2）已知与互补，求四个小岛所形成的四边形的面积．

20.人脸识别技术在社会各行各业中应用深刻改变着人们的生活．所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像、并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份．在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要运用距离进行测试，经常使用的测量距离有曼哈顿距离和余弦距离．若二维空间有两个点，则A，B之间的曼哈顿距离为：．A，B之间的余弦距离为，其中为A，B之间的余弦相似度．

（1）若，求A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离；

（2）已知，且．

①求N，P之间的余弦距离；

②求N，P之间曼哈顿距离．

21.在中，内角所对的边分别为．

（1）若，求证：；

（2）在（1）条件下，若均为锐角，求的取值范围．

（3）若为锐角且，求周长的最小值．

松江一中2024学年度第二学期阶段测试1试卷

高一数学

命题教师徐虎马芳芳审核人王瑾

2025.3

考生注意：

本卷满分150分，考试时间120分钟，答案全部做在答题纸上．

一．填空题（本大题共有12题，满分54分．考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1~6题每个空格填对得4分，第7~12题每个空格填对得5分，否则一律得零分）．

【1题答案】

【答案】三

【2题答案】

【答案】

【3题答案】

【答案】

【4题答案】

【答案】

【5题答案】

【答案】

【6题答案】

【答案】

【7题答案】

【答案】

【8题答案】

【答案】##

【9题答案】

【答案】

【10题答案】

【答案】

【11题答案】

【答案】##

【12题答案】

【答案】①②

二．选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分），每题