[44019097]4.2平行四边形及其性质（1）+课件2023-2024学年浙教版数学八年级下册++.pptxVIP

4.2平行四边形及其性质（1）第4章平行四边形浙教版八年级下册

学习目标学习目标1.了解平行四边形的概念.会用符号表示平行四边形.2.理解“平行四边形的对角相等”“平行四边形的对边相等”的性质，并能应用这些性质.3.了解平行四边形的不稳定性及其实际应用.

课前复习

新知探究【问题1】观察下列图片，你能找到哪些基本图形？【问题2】你能给出“平行四边形”的定义吗？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

新知探究【新知1】平行四边形读作：平行四边形ABCD记作：ABCDAB∥CD，AD∥BC∵∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形AB∥CD，AD∥BC∴ADBC两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.【新知2】平行四边形的性质平行四边形的两组对边分别平行.【符号语言】【符号语言】

新知探究【合作学习】用两块相同的三角板拼一个平行四边形.讨论下面的问题:(1)怎样拼能拼出一个平行四边形?你能拼出多少个形状不同的平行四边形?(2)怎样证明你拼出的四边形是平行四边形?(3)通过上述活动,你发现平行四边形有哪些性质?你能证明这些性质吗?ADBCADBCADBC【发现1】AB＝CD，BC＝DA，即平行四边形的对边相等.【发现2】∠A＝∠C，∠B＝∠D，即平行四边形的对角相等.

新知探究已知:四边形ABCD是平行四边形.求证:∠A=∠C，∠ABC=∠CDA，AB=CD，BC=DA.证明：连结BD.在四边形ABCD中，AB∥CD（平行四边形的定义）∴∠ABD=∠CDB同理∠ADB=∠CBD又BD=DB∴△ABD≌△CDB(ASA)∴AB=CD，BC=DA，∠A=∠C．同理可得：∠ABC=∠CDA.

新知探究【新知3】平行四边形的性质定理:平行四边形的对角相等.平行四边形的对边相等.【符号语言】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，BC＝DA．

例题探究【例1】已知:如图,E,F分别是?ABCD的边AD,BC上的点,且AF//CE.求证:DE=BF,∠BAF=∠DCE.解：如图,在?ABCD中,AD//BC,AD=CB(平行四边形的对边相等).∵AF//CE,∴四边形AFCE是平行四边形(平行四边形的定义).∴AE=CF(平行四边形的对边相等).∵AD=CB,∴AD-AE=CB-CF,即DE=BF.∵∠BAD=∠DCB,∠EAF=∠FCE(平行四边形的对角相等),∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE,即∠BAF=∠DCE.

新知探究【思考】观察下列图片，你知道为什么它们都采用平行四边形的结构吗？

新知学习与三角形的稳定性相反,四边形具有不稳定性的特点.如图,这三个平行四边形的边长都对应相等,但它们的形状却不相同.【新知4】平行四边形具有不稳定性.

例题探究【例2】

例题探究

例题探究【例3】

例题探究【例4】如图，在?ABCD中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点E.若点E恰好在边AD上，则BE2＋CE2＝________.

例题探究【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝2，AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∠AEB＝∠EBC，∠DEC＝∠ECB.∵BE，CE分别是∠ABC与∠BCD的平分线，∴∠EBC＋∠BCE＝90°，∠ABE＝∠AEB，∠DCE＝∠DEC，∴AE＝AB＝2，DE＝CD＝2，BE2＋CE2＝BC2，∴BE2＋CE2＝AD2＝(AE＋DE)2＝16.

例题探究【例5】如图，在?ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，点E，G在AC上．(1)求证：BE∥DG，BE＝DG.(2)过点E作EF⊥AB，垂足为F.若?ABCD的周长为56，EF＝6，求△ABC的面积．

例题探究解：(1)在?ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠DAC＝∠BCA.∵BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，∴∠ADG＝∠CBE.∵∠DGE＝∠DAC＋∠ADG，∠BEG＝∠BCA＋∠CBE，∴∠DGE＝∠BEG，∴BE∥DG.在△ADG和△CBE中，

例题探究∴△ADG≌△CBE(ASA)，∴BE＝DG.(2)如答图，过点E作EH⊥BC于点H.∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EH＝EF＝6.∵?ABCD的周长为56，∴AB＋BC＝28，

课堂总结