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经典几何平面图形面积

1、几何模型1

三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的

面积为多少？

[解：]因为缺少尾巴，所以连接BN如下，

ABC的面积为3×2÷2=3

ACNANB

这样我们可以根据燕尾定理很容易发现：=CD：BD=2：1；

CBNACN

同理：=BM：AM=1：1；

设AMN面积为1份，则MNB的面积也是1份，所以ANB得面积就是1+1=2份，而

ACNANBACNCBNACN

：=CD：BD=2：1，所以得面积就是4份；：=BM：AM=1：

1，所以CBN也是4份，这样ABC的面积总共分成4+4+1+1=10份，所以阴影面积为3×

13

1010

=。

2.几何模型2

如图，有四个长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米和4平方厘米，组合成一

个大的长方形，求图中阴影部分的面积。

【解法1】如图，阴影部分的面积可以“等积变形”为下图中的深色三角形的面积。

已知等宽的长方形面积之比就是相对的底边之比，所以，设大长方形的长为a厘米，

宽为b厘米，则有：

GH的长度为：

312

aaa

341221

121210

a

22122121

所以，阴影部分的面积为××b=××10=(平方厘米)

【解法2】如图，

11

22

S=S-S=S-S

阴影△ABH△ABG长方形ABFP长方形ABOE

3

7

长方形ABFP=×长方形ABCD=×10EP

A

1

长方形ABOE=12×长方形ABCD=×10GH

1310

2721B

S=×（×10-×10）=(平方厘米)F

阴影

【点评】本题除了体现等积变形的思想，另外主要运用了长方形等宽时，面积与长的正比关

系。学生因为才上六年级，缺乏这样的基础，可以铺垫一下，讲解为两个长方形宽相等，面积

之间的倍数等于长之间的倍数。

3.几何模型3

如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线ACBD分成四个部分，△AOB面积为1平

方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千

米，求人工湖的面积是多少平方千米？

【解】根据“等高的两三角形面积比等于底之比”，有：

所以，S人工湖=S-S陆地

＝0.58（平方千米）

【点评】本题应用模型二“蝴蝶定理”。

4.几何模型4

如