2018-2019学年高中一轮复习数学课时跟踪检测（五十四）排列与组合.doc

课时跟踪检测（五十四）排列与组合

一抓基础，多练小题做到眼疾手快

1．(2018·金华十校联考)将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为()

A．50 B．80

C．120 D．140

解析：选B根据题意，分2种情况讨论：

①甲组有2人，首先选2个放到甲组，有Ceq\o\al(2,5)＝10种，

再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,2)＝6种，

∴共有10×6＝60种分配方案，

②当甲中有三个人时，有Ceq\o\al(3,5)Aeq\o\al(2,2)＝20种分配方案，

∴共有60＋20＝80种分配方案．

2．(2018·福建质检)5名学生进行知识竞赛，笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”．根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是()

A．54 B．72

C．78 D．96

解析：选C由题得甲不是第一，乙不是最后，先排乙，若乙得第一，则有Aeq\o\al(4,4)＝24种，若乙没得第一，则乙有3种，再排甲也有3种，余下3人有Aeq\o\al(3,3)＝6种，故有3×3×6＝54种，所以共有24＋54＝78种．

3．某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有()

A．900种 B．600种

C．300种 D．150种

解析：选B依题意，就甲是否去支教进行分类计数：

第一类，甲去支教，则乙不去支教，且丙也去支教，

则满足题意的选派方案有Ceq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(4,4)＝240(种)；

第二类，甲不去支教，且丙也不去支教，

则满足题意的选派方案有Aeq\o\al(4,6)＝360(种)，

因此，满足题意的选派方案共有240＋360＝600(种)，选B.

4．(2018·温州期末)某篮球队有12名球员，按位置区分，为3名中锋，4名后卫，5名前锋．某一场比赛进行中，教练员拟派出1名中锋，2名后卫和2名前锋的标准阵容．现已知中锋甲与后卫乙不能同上，则不同的选派方法种数有()

A．180 B．150

C．120 D．108

解析：选B若不考虑限制情况，则不同的选派方法有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,5)＝180种，

其中中锋甲与后卫乙同上的选派方法有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,5)＝30种，

所以满足条件的不同选派方法有180－30＝150种．故选B.

5．(2018·北京西城区模拟)大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有________种．(用数字作答)

解析：元素相邻利用“捆绑法”，先从3人中选择2人坐同一电梯有Ceq\o\al(2,3)＝3种，在将“2”个元素安排坐四部电梯有Aeq\o\al(2,4)＝12种，则不同的乘坐方式有3×12＝36种．

答案：36

二保高考，全练题型做到高考达标

1．(2018·舟山模拟)将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是()

A．40 B．60

C．80 D．100

解析：选A三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是2Ceq\o\al(3,6)＝40种．

2．(2018·永康名校联考)将数字“123367”重新排列后得到不同的偶数个数为()

A．72 B．120

C．192 D．240

解析：选B先排个位，有Ceq\o\al(1,2)＝2种排法，再排其他五位数，有eq\f(A\o\al(5,5),A\o\al(2,2))＝60种排法，所以得到不同的偶数个数为2×60＝120.

3．(2018·衢州期末)小明有3双颜色相近的袜子(不分左右脚)．某天早晨，由于贪睡造成晚起．为了防止上学迟到，小明随手从这3双颜色相近的袜子中抓起两只袜子套在脚上，拔腿就走．则小明穿的不是同一双袜子的可能性有几种()

A．22 B．24

C．28 D．30

解析：选B根据条件，先从三双袜子中任选一双，选一只，有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＝6种不同的选法；再从剩余的2双袜子中任选一只，有Ceq\o\al(1,4)＝4种不同的选法．

由分步