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反比例函数的值求法（复习课）

武湖中学柯炳四

一、教学目标

1、通过讲解使学生掌握反比例函数值的两种求法。

2、通过坐标法、面积法的讲解，加深学生对基础知识理解的同时，提高其运用数学思想去分析问题、解决问题的能力。

3、通过例题的讲解，培养学生对数学问题拓展和探究的习惯。

二、教学重难点

1、重点：两种方法的灵活运用。

2、难点：通过对题目已知条件的分析，灵活地转换到两种解法中。

3、难度的突破：适当增加一些较综合的题目，引导学生挖掘题目中的条件，转换到k值的两种求法，以便更好的理解数学转化的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题。

三、教学过程

1、【创设情境】

关于反比例函数k值的问题千变万化，既是中考的重点，又是中考的难点，那你们知道这些题目中包含有哪些k值的基本求法吗？现就以2007年的一个中考题为例从下面几个方面进行讲解。

2、【例题选讲】

例：（2007年武汉市数学中考）

如图，反比例函数的图像经过矩形OABC边AB的中点E，交BC边于F点，若四边形OEBF的面积为2，则k=

【提问】反比例函数k的求法有哪几种？此题可采取哪些方法去求解？

【分析】反比例函数的k值求法通常有两种：①求得其图像上一点（a，b）的坐标或坐标的积（k=ab）------坐标法；②求出其图像上一点引坐标轴的垂线，所围成的矩形或三角形的面积（）-----面积法。

解法1：坐标法

设E（a，b）得B（a，2b）,而E、F点在同一反比例函数上（坐标的乘积为定值）∴F

即

∴k=2

解法2：面积法

∵，而

∴

∴k=2

3、【方法应用】

方法1应用

如2009年四月调考的第16题

又例：矩形OBAC的两边在坐标轴上，点A（4，2），函数交AC、AB于E、F，且OE⊥EF，则k=

（设E点坐标，用同一反比例函数上坐标的特点得到F坐标，再用三角形相似）

方法2应用

例（2008年四月调考）：直线与轴、轴交于A、B，与交于C、D，点C关于A的对称点为E，EF⊥轴于F，若S△AOD与S△AEF的面积和为，则k=

（先用中心对称S△AEF转化为S△ACM，再用对称性转化为S△BDN，从而可得S△ODN，即可得到k值）

4、【引伸拓展】

从上述例题中不难得到：E为AB的中点时，点F也为BC的中点。若E分AB的比为1︰2，则F分BC的比也为1︰2吗？若E分AB的比为1︰k呢？

【提问】哪位同学能仿照例题用上述的两种方法进行解释？

这种思想的应用：

例：P为反比例函数的图像上一点，过P作PA⊥轴于A，作PB⊥轴于B，若交PA、PB于C、D，且四边形ACDB的面积为，则k=

5、【综合探究】

例：已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系。是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点。

⑴求证：与的面积相等。

⑵记，求当为何值时，有最大值？最大值为多少？

⑶请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

（此题将反比例函数面积法、坐标法、截得线段成比例等知识都用到了，并且融入了二次函数的最值、三角形相似等思想方法）

6、【课堂小结】

1、反比例函数中的k的两种求法：①坐标法（通常用到同一反比例函数上坐标之积相等）、②面积法（借助对称性进行转换，从而得到矩形或三角形的面积）。

2、反比例函数与顶点在坐标原点的矩形两边相交，所得的线段对应成比例。

四、作业布置

1、如图矩形OABC，以AB为弦的⊙M与x轴相切，交BC、AO于E、F，而反比例过点M、E，若A（0，8），则k

2、直线与x、y轴交于B、A，点M为双曲线上的一点，若△MAB为等腰三角形，则k=

3、如图直线y=x+4与x轴、y轴交于A、B两点与相交于C、D两点，过C点作CE⊥y轴垂足为E点，S△BDE=，则k=__________

4、直线与双曲线交于A、B，与x、y轴交于E、F，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。当b=时△ACE、△BDF与△ABO的面积和为△EOF的。