2024春八年级数学下册第1章三角形的证明1.2直角三角形1.2.1直角三角形的性质与判定教学设计新版北师大版.docVIP

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直角三角形的性质和判定

教学目标

学问与技能：1理解并驾驭直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理

2能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。

过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—探讨—沟通—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的实力。

情感、看法与价值观：

感受数学活动中的多向思维、合作沟通的价值，主动参加数学思维与沟通活动。

教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与应用。

教学难点：“操作—探究—探讨—沟通—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。教学过程

一、教学引入

1、三角形的内角和是多少度。学生回答。

2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。

3、等腰三角形有哪些性质？

二、探究新知

1、探究直角三角形判定定理：

⑴视察小黑板上的三角形，从?A+?B的度数，能说明什么？

——两个锐角互余的三角形是直角三角形。

⑵探讨：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？

2、探究直角三角形性质定理：

⑴学生画出直角三角形ABC斜边的中线CD。

⑵测量并探讨斜边上的中线的长度与斜边的关系。

⑶学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。

3、共同探究：

例已知：在Rt△ABC中，?ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。

求证：CD=EQ\f(1,2)AB。

[老师引导：数学方法——倒推法、协助线]

（分析：要证CD=EQ\f(1,2)AB，先证CD=AD、CD=AD，在同一个三角形中证明CD=AD，必需找?ACD=?A，但是题目中没有我们要怎样做呢？作?1=?A。学生留意在作协助线时只能作一个量。因此，我们要证明?1与AB的交点就是中点。）

三、应用迁移巩固提高

练习：假如三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证，这个三角形是直角三角形。已知CD是的AB边上的中线，且CD=EQ\f(1,2)AB。求证是直角三角形。

提示：倒推法，要证明是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。

四、课堂小结

1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。

2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。

五、作业布置

六．教学反思