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试题

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试题

2024北京顺义高一（下）期末

数学

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．在复平面内，复数z＝﹣2+i的共轭复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知向量，，那么向量可以是（）

A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，2） D．（1，﹣2）

3．在△ABC中，已知，，，则b＝（）

A． B． C． D．

4．已知，则tanα＝（）

A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．1

5．以一个等腰直角三角形的直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，若该等腰直角三角形的直角边长度为2，则该几何体的体积为（）

A． B．8π C． D．

6．已知直线m，n，l与平面α，则下列四个命题中正确的是（）

A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α B．若m⊥n，n∥α，则m⊥α

C．若m⊥l，n⊥l，则m∥n D．若m∥n，m⊥l，则n⊥l

7．下列函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递增的是（）

A． B．y＝|sinx|

C．y＝cos2x D．

8．一个人骑自行车由A地出发向东骑行了xkm到达B地，然后由B地向北偏西60°方向骑行了到达C地，此时这个人由A地到C地位移的大小为3km，那么x的值为（）

A．3 B．6 C．3或6 D．

9．已知△ABC，且．点P是△ABC所在平面内的动点，满足．则的最小值为（）

A．2 B． C．1 D．

10．如图，在扇形OMN中，半径OM＝1，圆心角，B是上的动点（点B不与M、N及的中点重合），矩形ABCD内接于扇形OMN，且OA＝OD．∠BOM＝α，设矩形ABCD的面积S与α的关系为S＝f（α），则f（α）最大值为（）

A． B． C． D．

二、填空题共5道小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上．

11．（5分）设复数z满足（3+4i）?z＝5i，则z＝．

12．（5分）在锐角△ABC中，a＝1，b＝2，△ABC的面积为，则cosC＝．

13．（5分）在长方形ABCD中，，AD＝1，点P满足，则＝，＝．

14．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω，φ为常数，ω＞0）的部分图象如图所示，则＝；若将函数f（x）图象上的点P（0，a）向右平移t（t＞0）个单位长度得到点Q，且点Q仍在函数f（x）的图象上，则t的最小值为．

15．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为2，且M为棱AA1的中点，点P在正方形ABCD的边界及其内部运动，且满足MP与底面ABCD所成的角为，给出下列四个结论：

①存在点P使得MP⊥BD1；

②点P的轨迹长度为；

③三棱锥P﹣A1BD1的体积的最小值为；

④线段|PC1|长度最小值为．

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（13分）已知，是两个单位向量，其夹角为120°，，．

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）求与的夹角．

17．（13分）设函数f（x）＝2Asinxcosx+2cos2x（A∈R，A≠0），从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使函数f（x）存在且唯一确定．

条件①：f（0）＝0；

条件②：f（x）的最大值为；

条件③：直线是函数f（x）的图象的一条对称轴．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．

18．（14分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BB1的中点．

（Ⅰ）求证：BC1∥平面AD1E；

（Ⅱ）求证：CB1⊥平面ABC1D1；

（Ⅲ）写出直线D1E与平面ADD1A1所成角的正弦值（只需写出结论）．

19．（15分）已知函数．在△ABC中，f（B）＝f（C），且b≠c．

（Ⅰ）求∠A的大小；

（Ⅱ）若a＝5，b+c＝7，求△ABC的面积．

20．（15分）如图，在五面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，AB＝4，EF＝1，ED＝EA，H为CD的中点，M为BH的中点，EM⊥BH，．

（Ⅰ）求证：AB∥EF；

（Ⅱ）求证：平面AME⊥平面ABCD；

（Ⅲ）求五面体ABCDEF的体积．

21．（15分）对于数集X＝{﹣1，x1，x2，…，xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2．定义向量集Y＝{|＝（s，t），s∈X，t∈X}．若对于任意∈Y，存在∈Y，使得?＝0，则称X具有性质P．

（1）已知数集X1＝{﹣1，1，2}，请你写