河北省衡水市武强中学2024-2025学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）.docx

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河北省衡水市武强中学2024-2025学年高三上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知复数满足，则（????）

A． B． C． D．

3．已知等比数列中，，，则

A． B． C． D．

4．函数的部分图象大致为（????）

A． B．

C． D．

5．已知点在函数的图象上，点的坐标是，那么的值是（????）

A． B． C． D．

6．时，不等式成立，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

7．已知向量，，若，则（????）

A．2 B． C．1 D．0

8．已知，，为球的球面上的三点，圆为△的外接圆，若，则球的表面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（????）

A．的最小正周期为

B．是奇函数

C．的图象关于直线对称

D．在上单调递增

10．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，下列选项正确的是（????）

??

A．

B．平面

C．的面积与的面积相等

D．三棱锥的体积为定值

11．设，分别为椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且，则下列说法中正确的是（???）

A． B．的周长为

C．的面积为4 D．点P在圆上

三、填空题

12．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于.

13．已知数列中，且，则.

14．，若2是与的等比中项，则的最小值是．

四、解答题

15．已知的内角，，，的对边分别为，，，满足

(1)求角的大小；

(2)若，，求边的值；

(3)若，求的值.

16．设椭圆的左，右焦点是，离心率为，上顶点坐标为

(1)求椭圆的方程；

(2)设P为椭圆上一点，且，求焦点三角形的周长和面积．

17．已知四棱锥中，平面，，，，，点为上靠近的三等分点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面所成角的余弦值.

18．已知函数，在点处的切线方程是.

(1)求的值；

(2)设函数，若函数只有1个零点，求的取值范围.

19．已知双曲线的左、右焦点分别为，，C的右顶点D在圆上，且

(1)求C的方程；

(2)点P在C上，且轴，过点P作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，求.

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《河北省衡水市武强中学2024-2025学年高三上学期期末数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

A

C

D

D

C

A

ACD

ABD

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】利用具体函数的定义域的求法，求出集合，再利用集合的运算，即可求解.

【详解】因为的定义域为，由，得到，

所以的值域为，

得到，，所以，

故选：A.

2．B

【解析】利用复数的除法运算求得复数，再利用复数的模长公式可求得结果.

【详解】，，因此，.

故选：B.

【点睛】本题考查集合的运算，考查逻辑推理和运算求解能力，属于基础题.

3．A

【解析】根据题意，将条件表示为的形式，计算出，再计算即可.

【详解】∵等比数列中，，，

∴，解得，

∴．

故选：A.

4．C

【分析】判断函数的奇偶性，再证明当时，，由此确定正确选项.

【详解】函数定义域为，定义域关于原点对称，

因为，

，

所以函数为奇函数，图象关于原点对称，

当时，，，故，

选项ABD都不同时符合以上所有特征，选项C符合以上特征，

故函数的部分图象大致为选项C的图象.

故选：C.

5．D

【分析】根据在函数的图象上代入可得，再利用向量的模长公式求解即可.

【详解】∵点在函数的图象上，

∴，，

∴点坐标为，，．

故选：D

6．D

【分析】分离参数，构造函数并求出最小值，再结合存在量词命题求出范围.

【详解】不等式，当时，，当且仅当时取等号，

由时，不等式成立，得，

所以的取值范围是.

故选：D

7．C

【分析】首先利用向量平行得到，然后利用齐次化法将所求式子化成含有的式子即可运算求解.

【详解】由于，

.

故答案为：C.

8．A

【分析】应用正弦定理求△的外接圆半径，再根据外接球球心与截面圆心距离与截面圆半径、球体半径间的几何关系求球的半径，进而求球的表面积.

【详解】由正弦定理得：△的外接圆半径满