2025届湖南省桃源县第一中学高三一模数学试题（含答案解析）.docx

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2025届湖南省桃源县第一中学高三一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知角的始边为轴非负半轴，终边经过点，则的值为（????）

A． B． C． D．

2．在（其中是虚数单位）的展开式中，的系数为（???）

A． B． C． D．

3．已知圆内接四边形中，是圆的直径，，则（????）

A． B． C． D．

4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A． B．

C． D．

5．已知函数.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

6．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，离心率分别为，，点P为椭圆与双曲线在第一象限的公共点，且，若，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

7．已知公差不为零的等差数列满足：，且是与的等比中项，设数列满足，则数列的前项和为（）

A． B．

C． D．

8．如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中．记格子从左到右的编号分别为，用表示小球最后落入格子的号码，若，则（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

二、多选题

9．已知函数的最小正周期为，则下列结论中正确的是（????）

A．的图像关于点对称 B．的图像关于直线对称

C．在上单调递增 D．在区间上的值域为

10．已知圆，直线，则（????）

A．直线恒过定点

B．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1

C．直线与圆可能相切

D．若圆与圆恰有三条公切线，则

11．四棱锥的底面为正方形，PA与底面垂直，，，动点M在线段PC上，则（????）

A．不存在点M，使得

B．的最小值为

C．四棱锥的外接球表面积为5π

D．点M到直线AB的距离的最小值为

三、填空题

12．在等差数列中，数列的前n项和为，，，若，则的最小值为.

13．对，都有恒成立，那么的取值范围是.

14．已知函数，若，，且，则的最小值是

四、解答题

15．已知的内角，，的对边分别为，，，若．

(1)求的值；

(2)若的面积为，求周长的取值范围．

16．设函数．

(1)若，求函数的单调区间；

(2)设函数在上有两个零点，求实数的取值范围．（其中是自然对数的底数）

17．已知数列满足，（，）.又数列满足.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)若数列是严格增数列，求的取值范围.

18．如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．

(1)若为线段中点，求证：平面．

(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．

19．某地区举行专业技能考试，共有8000人参加，分为初试和复试，初试通过后，才能参加复试.为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本，绘制了样本频率分布直方图，如图所示.

(1)若所有考生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，，试利用正态分布估计所有考生中初试成绩不低于85分的人数；

(2)复试共四道题，前两道题考生每题答对得5分，答错得0分，后两道题考生每题答对得10分，答错得0分，四道题的总得分为考生的复试成绩.已知某考生进入复试，他在复试中，前两题每题能答对的概率均为，后两题每题能答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响.规定复试成绩上了20分（含20分）的考生能进入面试，请问该考生进入面试的概率有多大?

附：若随机变量X服从正态分布，则：，.

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《2025届湖南省桃源县第一中学高三一模数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

C

C

C

D

C

B

BCD

AD

题号

11

答案

BD

1．D

【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得tanθ的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．

【详解】∵角θ的始边为x轴非负半轴，终边经过点，

∴，

则.

故选：D

2．C

【分析】根据二项展开式中通项的特征即可求解.

【详解】由二项式定理得，的通项公式为，

由得，，由得，

∴，，

∵，，

∴的系数为.