分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时）课件-高二下学期数学人教A版选择性.pptx

第六章计数原理6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时）

展示学习目标1.进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理；（重点）2.能综合应用两个计数原理解决实际问题；（难点）3.培养数学建模、数学运算等重要学科素养.

环节一复习反思，理清知识回顾分类计数原理加法与分步乘法计数原理的异同：相同点回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题不同点分类加法计数原理分步乘法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用任何一种方法都可以做完这件事；针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．

例4：要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法?法一：分步乘法计数原理3×2=6第1步：选出2幅画(3种：甲乙、甲丙、乙丙)第2步：对2幅画确定左右(各2种挂法)法二：分步乘法计数原理3×2=6第1步：选1幅挂左边(3种：甲、乙、丙)第2步：选1幅挂右边(各2种选择)法三：分类加法计数原理2+2+2=6第1类：甲在左(2种方法：甲乙、甲丙)第2类：乙在左(2种方法：乙丙、乙甲)第3类：丙在左(2种方法：丙甲、丙乙)法四：树状图列举法，如左图环节二例题练习，巩固理解

环节二抽象概括，归纳原理例5：给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后两个字符要求用数字1~9，最多可以给多少个程序模块命名?要完成的一件事是“给一个程序模块命名”，可以分三个步骤完成：第1步，选首字符，由加法原理，共有7+6=13种不同选法；根据分步乘法计数原理，共有不同选法种数为N=13×9×9=1053第2步，选中间字符，有9种不同选法，第3步，选最后一个字符，有9种不同选法，解析

环节二抽象概括，归纳原理例5：给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后两个字符要求用数字1~9，最多可以给多少个程序模块命名?要完成的一件事是“给一个程序模块命名”，可以分两类方案：第1类，首字符为字母A~G中的一个，中间字符和最后一个字符都是从1~9中选，由乘法原理得，共有6×9×9=486种不同选法；第2类，首字符为字母U~Z中的一个，中间字符和最后一个字符都是从1~9中选，由乘法原理得，共有7×9×9=567种不同选法；根据分类加法计数原理，共有不同选法种数为：N=486+567=1053法二

变式有一项活动需在3名老师，6名男同学和8名女同学中选人参加.（1）若只需一人参加，有多少种不同选法？（2）若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同选法？（3）若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？

环节二抽象概括，归纳原理总结两个计数原理的综合应用：特点有些较复杂的问题往往不单独考查某一个计数原理，而是两个计数原理都要考查.分类中有分步分步中有分类先对问题进行“分类”处理，每一类的计数，还需要应用到分步乘法计数原理；先对问题进行“分步”处理，每一步的计数，还需要应用到分类加法计数原理．模型

环节二抽象概括，归纳原理例6：电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态．因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制．为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成．(1)1个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符?(2)计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示?(1)用图6.1-3表示1个字节：1个字节共有8位，每位上有2种选择．根据分步乘法计数原理，1个字节最多可以表示不同字符的个数是：2×2×2×2×2×2×2×2=28=256

环节二抽象概括，归纳原理例6：电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态．因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制．为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成．(1)1个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符?(2)计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示?(2)由(1)知，1个字节所能表示的不同字