2024-2025学年湖北省荆州中学高二下学期2月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖北省荆州中学高二下学期2月月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在数列an中，若a1=1，an+1=

A.?12 B.1 C.4

2.已知函数fx=x3+3ax2+bx+a

A.6 B.12 C.24 D.12或24

3.圆x2+y2?4mx+2y+3m

A.(?∞,?1)B.(?∞,0)C.(?1,3)D.(?∞,?1)∪(3,+∞)

4.类比椭圆的方程x24+y2=1我们可以得到一个新的曲线方程C:x4

A.1 B.22 C.15

5.设A(?2,2),B(1,1)，若直线ax+y+1=0与线段AB有交点，则a的取值范围是(????)

A.?∞,?32∪[2,+∞) B.?32,2

6.已知F1，F2分别是双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的左、右焦点，点P，Q分别在

A.302 B.293 C.

7.已知数列an满足a1=33,an+1?

A.212 B.233?1 C.

8.若2x?1≥ax恒成立，则实数a的取值范围是

A.(?∞,ln2] B.[0,ln2] C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.记数列{an}的前n项和为Sn，且S

A.a3=6

B.数列{Snan}是公差为1的等差数列

D.数列{(?1)nan

10.(多选)已知函数fx=x?2

A.函数fx无最小值

B.函数fx有两个零点

C.直线y=kx+1与函数fx的图象最多有3个公共点

D.经过点2,0可作

11.直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的所有棱长都为4，∠BAD=π3，点P在四边形BDD

A.存在点P使得C1P//平面AB1D1

B.直线AP与平面BDD1B1所成的角为定值

C.点P到平面A

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数fx=sinxsin

13.已知拋物线C:y2=2pxp0的焦点为F，过F斜率为3的直线交抛物线C于A,B两点，A在第一象限，则AF

14.“雪花曲线”是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图2是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．

?

如图，若第1个图中三角形的边长为1，则第3个图形的周长为??????????；第n个图形的面积为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数fx

(1)当a=2时，求函数y=fx在点1,f

(2)当a=?2时，求函数y=fx的单调区间．

16.(本小题12分)

已知数列an是公差为正的等差数列，a2=5，且a1+1，a3?2，a4+1

(1)求数列an，b

(2)若cn=13an+12?

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=alnx+

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．

18.(本小题12分)

如图，在四棱锥S?ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD=AD=2，四边形ABCD为正方形，E为AD的中点，F为SB上一点，M为BC上一点，且平面EFM//平面SCD．

??

(1)求证：M为线段BC中点；

(2)求二面角S?BC?D的正切值；

(3)在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，求CNCS；若不存在，说明理由．

19.(本小题12分)

设an是等差数列，其前n项和Sn，bn是等比数列，且a1=

(1)求an与b

(2)设cn=anbn,n为奇数

(3)若对于任意的n∈N?不等式nan+1

参考答案

1.C?

2.C?

3.A?

4.D?

5.C?

6.B?

7.A?

8.B?

9.AC?

10.AC?

11.ABC?

12.12

13.3?

14.163/51

15.【详解】(1)当a=2时，fx

则f′x=1

又f1

则切线方程为y?2=3x?1，即3x?y?1=0

(2)当a=?2时，fx=ln

则f′x=1

令f′x=0，解得x=22或

则

x

0,

f′

+

0

?

f

↑

极大值

↓

∴fx的增区间为0,2

?

16.【详解】(1)设公差为d，由a1+1，a3

故a3?22=a

由于d0，故d=3，因此an

由Sn=3