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2021年江苏卷数学高考真题（好用直接打印版）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分

1. 已知集合A=\{x|-1\ltx\lt2\}，B=\{x|0\ltx\lt3\}，则A\capB=______。

2. 已知复数z=\frac{1+2i}{1-i}，则z的虚部为______。

3. 已知一组数据2,3,4,5,6的方差为2，则数据4,6,8,10,12的方差为______。

4. 从1,2,3,4,5这5个数字中随机抽取3个不同的数字，则这3个数字之和为奇数的概率是______。

5. 已知向量\overrightarrow{a}=(1,-2)，\overrightarrow{b}=(m,4)，且\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}，则m的值为______。

6. 已知双曲线\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)的渐近线方程为y=\pm\frac{3}{4}x，则该双曲线的离心率为______。

7. 已知函数f(x)=\sin(\omegax+\frac{\pi}{6})(\omega\gt0)的最小正周期为\pi，则\omega的值为______。

8. 已知数列\{a_{n}\}是等差数列，a_{3}=5，a_{7}=13，则a_{10}的值为______。

9. 已知圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱的侧面积为______。

10. 已知x\gt0，y\gt0，且x+y=1，则\frac{1}{x}+\frac{4}{y}的最小值为______。

11. 已知函数f(x)=x^{3}-3x^{2}+1，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为______。

12. 已知\triangleABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=3，c=4，则\cosC的值为______。

13. 已知圆C的方程为x^{2}+y^{2}-2x-4y+1=0，直线l的方程为3x-4y+k=0，若圆C上存在点P，使得点P到直线l的距离为1，则k的取值范围是______。

14. 已知函数f(x)=\begin{cases}x^{2}+2x,x\leq0\\-x^{2}+2x,x\gt0\end{cases}，若关于x的不等式f(x)\geqm的解集为R，则m的取值范围是______。

二、解答题：本大题共6小题，共计90分

15. （本小题满分14分）

在直三棱柱ABC-A_{1}B_{1}C_{1}中，AB=AC，D，E分别是BC，BB_{1}的中点。

（1）求证：A_{1}C\parallel平面ADE；

（2）若AB\perpAC，AB=AC=2，AA_{1}=4，求三棱锥A-A_{1}DE的体积。

16. （本小题满分14分）

在\triangleABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知a=2\sqrt{3}，b=2，\cosA=-\frac{1}{2}。

（1）求\sinB的值；

（2）求c的值。

17. （本小题满分14分）

某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式为S=\begin{cases}3x+\frac{k}{x-8}+5,0\ltx\lt6\\14,x\geq6\end{cases}。已知每日的利润L=S-C，且当x=2时，L=3。

（1）求k的值；

（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值。

18. （本小题满分16分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)的离心率为\frac{\sqrt{3}}{2}，且椭圆C的短轴长为2。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，且\vertAB\vert=2，O为坐标原点，求\triangleAOB面积的最大值。

19. （本小题满分16分）

已知函数f(x)=e^{x}-ax-1（a\inR）。

（1）当a=1时，求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数f(x)在区间(0,1)上有唯一零点，求a的取值范围。

20. （本小题满分16分）

已知数列\{a_{n}\}的首项a_{1}=1，且a_{n