2023年江苏卷数学高考真题（好用直接打印版）.docxVIP

2023年江苏卷数学高考真题（好用直接打印版）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分

1. 已知集合A=\{x|1\ltx\lt3\}，B=\{x|2\ltx\lt4\}，则A\capB=______。

2. 已知复数z=\frac{1+3i}{2+i}（i为虚数单位），则|z|=______。

3. 已知一组数据2,4,6,8,10的中位数为6，则这组数据的平均数为______。

4. 从4名男生和3名女生中随机选取3人参加志愿者活动，选取的3人中至少有1名女生的概率是______。

5. 已知向量\overrightarrow{a}=(3,-2)，\overrightarrow{b}=(-1,m)，若\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}，则m的值为______。

6. 已知椭圆\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)的一个焦点为(1,0)，且离心率为\frac{1}{2}，则该椭圆的标准方程为______。

7. 已知函数y=\cos(\omegax+\varphi)(\omega\gt0)的部分图象如图所示，则\varphi的值为______。

[此处可插入一个对应函数图象的简单示意图，若实际使用可在文档中插入清晰的函数图象]

8. 已知数列\{a_{n}\}满足a_{1}=1，a_{n+1}=2a_{n}+1，则数列\{a_{n}\}的通项公式为______。

9. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积为______。

10. 已知x\gt0，y\gt0，且\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1，则x+y的最小值为______。

11. 已知函数f(x)=x^{2}\lnx，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为______。

12. 已知\triangleABC中，a=5，b=7，A=30^{\circ}，则\sinB的值为______。

13. 已知圆O：x^{2}+y^{2}=1，直线l：y=kx+2，若直线l与圆O有公共点，则k的取值范围是______。

14. 已知函数f(x)=\begin{cases}2^{x}-1,x\leq0\\x^{2}-ax,x\gt0\end{cases}，若f(x)在R上单调递增，则a的取值范围是______。

二、解答题：本大题共6小题，共计90分

15. （本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC-A_{1}B_{1}C_{1}中，AB=AC=AA_{1}=2，\angleBAC=90^{\circ}，D为BC的中点。

（1）求证：A_{1}D\perp平面ABC_{1}；

（2）求三棱锥A-ABC_{1}的体积。

[此处可插入直三棱柱ABC-A_{1}B_{1}C_{1}的简单示意图，若实际使用可在文档中插入清晰的直三棱柱图形]

16. （本小题满分14分）

在\triangleABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知\cosA=\frac{3}{5}，且b\sinA=a\sinB。

（1）求\sinC的值；

（2）若a=3，求\triangleABC的面积。

17. （本小题满分14分）

某工厂生产某种产品，每件产品的生产成本为25元，出厂价为50元。在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m^{3}的污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种方案对污水进行处理，并准备实施。

方案一：工厂将污水先净化处理后再排出，每处理1m^{3}污水的费用为2元，并且每月排污设备损耗为30000元。

方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1m^{3}污水需付14元的排污费。

设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出两种方案下y与x的函数关系式，并判断该工厂应选择哪种方案来处理污水更合算。

18. （本小题满分16分）

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y^{2}=2px(p\gt0)的焦点为F，点A(2,m)在抛物线C上，且|AF|=3。

（1）求抛物线C的方程；

（2）设直线l与抛物线C交于P，Q两点，且\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OQ}=-4，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。

19. （本小题满分16分）

已知函数f(x)=x^{3}-3ax^{2}+3x+1（a\inR）。

（1）当a=1时，求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数f(