2024-2025学年湖南省衡阳市耒阳市正源学校高一下学期2月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省衡阳市耒阳市正源学校高一下学期2月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M=x1≤x≤2，N=xx1，则

A.x0x2 B.? C.xx≤2

2.命题“?x∈R，x2+3x?1≥0”的否定是(????)

A.?x∈R，x2+3x?10 B.?x∈R，x2+3x?1≥0

C.?x∈R，x2

3.若关于x的一元二次不等式x2+mx+1≥0解集为R，则实数m满足(????)

A.m≤?2或m≥2 B.?2m2

C.m?2或m2 D.?2≤m≤2

4.函数f(x)=1?x2,??????x?1,x2

A.1516 B.?2716 C.8

5.若a0，b0，则ba2+4

A.2 B.2 C.22

6.如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F满足CF=2FB，那么EF=(????)

A.12AB?13AD B.1

7.有5把外形一样的钥匙，其中3把能开锁，2把不能开锁，现准备通过一一试开将其区分出来，每次随机抽出一把进行试开，试开后不放回，则恰好试开3次就将能开锁的和不能开锁的钥匙区分出来的概率是(????)

A.35 B.310 C.45

8.平行四边形ABCD中，F为AD边上的中点，连接BF交AC于点Q，若AQ=λAB+μAD，则

A.1 B.56 C.13

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题中，正确的是(????)

A.在?ABC中，若AB，则sinAsinB

B.在锐角?ABC中，不等式sinAcosB恒成立

C.在?ABC中，若acosA=bcosB，则?ABC必是等腰直角三角形

10.已知数据x1，x2，…，x60的平均数为a，方差为b，中位数为c，极差为d.由这组数据得到新数据y1，y2，…，y60

A.新数据的平均数是2a+1 B.新数据的方差是4b

C.新数据的中位数是2c D.新数据的极差是2d

11.若0x1x

A.logx1logx1x2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设a，b为单位向量，且|a+b|=1，则|

13.已知向量a=(1,?2)，b=(3,1)，则a在b方向上的投影为??????????．

14.若关于x的不等式?x2+(a+2)x?2a0恰有1个正整数解，则a的取值范围是??????????

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知向量，满足，a=1，|b?|=2，且与不共线．

(1)若向量a+kb与ka

(2)若向量与的夹角为60°，求2a+b与a?

16.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，AD=PD．

??

(1)求证：AC⊥平面PBD；

(2)求平面APB的一个法向量．

17.(本小题12分)

已知?ABC中∠C是直角，CA=CB，点D是CB的中点，E为AB上一点．

(1)设CA=a，CD=b，当AE=12AB，请用

(2)当AE=2EB时，求证：AD⊥CE

18.(本小题12分)

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．

(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；

(2)若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局)，这样规定公平吗？请说明理由．

19.(本小题12分)

农田节水灌溉的目的是节约水资源?土地资源，节省时间和劳动力，提高灌溉质量和灌溉效率，提高农作物产量和质量，实现增产增效.如图，等腰梯形ABCD是一片农田，为了实现节水灌溉，BC为农田与河流分界的部分河坝，BC长为800米，∠B=75°.现在边界BC上选择一点Q，修建两条小水渠QE，QF，其中E，F分别在边界AB，DC上，且小水渠QE，QF与边界BC的夹角都是60°．

(1)探究小水渠QE，QF的长度之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

(2)为实现高效灌溉，现准备在区域AEQFD内再修建一条小水渠EF，试问当点Q在何处时，三条小水渠(QE,QF,EF)的长度之和最小，最小值为多少？

参考答案

1.C?

2.A?

3.D?

4.C?

5.C?

6.C?

7.B?

8.D?

9.ABD?

10.ABD?

11.AD?

12.3

13.10

14.[0,1)∪(3,4]?

15.解：(1)因为向量a+k