2025年初中九年级数学核心知识点全方位解析.docx

九年级数学知识点汇总

第二十一章二次根式

1、二次根式成立的条件：被开方数是一种非负数。

2、二次根式的实质：是一种非负数的算术平方根。因此√a≥0。

3、两个公式：(√a)2＝a(a≥0);√a2＝∣a∣.

4、二次根式的乘除：√a×√b＝√ab(a≥0,b≥0);√a÷√b＝√a/b(a≥0,b＞0).

5、最简二次根式：⑴被开方数不含分母；⑵被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。

6、二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相似的二次根式进行合并。

7、运用公式：(a+b)(a－b)＝a2－b2;(a±b)2＝a2±2ab+b2.

第二十二章一元二次方程

1、定义：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

①是整式方程，②未知数的最高次数是二次，③只具有一种未知数，④二次项系数不為零。

2、化為一元二次方程的一般形式：按降幂排列，二次项系数一般為正，右端為零。

3、一元二次方程的根：代入使方程成立。

4、一元二次方程的解法：①配措施：移项→二次项系数化為一→两边同步加上一次项系数的二分之一→配方→开方→写出方程的解。

②公式法：x=(-b±√b2-4ac)/2a.③因式分解法：右端為零，左端分解為两个因式的乘积。

5、一元二次方程的根的鉴别式：①当△＞0時，方程有两个不相等的实数根，②当△=0時，方程有两个相等的实数根，③当△＜0時，方程没有实数根。

注意：应用的前提条件是：a≠0.

6、一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a.

注意：应用的前提条件是：a≠0,△≥0.

7、列方程解应用題：审題设元→列代数式、列方程→整顿成一般形式→解方程→检查作答。

第二十三章旋转

1、旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。

2、旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等，②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等。

关键：找好对应线段、对应角。

3、中心对称：把一种图形绕着某一点旋转180°，假如它可以与另一种图形重叠，那么这两个图形有关这个点对称或中心对称。

4、中心对称的性质：①有关中心对称的两个图形，对应点所连线段都通过对称中心，并且被对称中心所平分。②有关中心对称的两个图形是全等形。

5、中心对称图形：把一种图形绕着某一种点旋转180°，假如旋转后的图形可以与本来的图形重叠，那么这个图形叫做中心对称图形。

6、对称点的坐标规律：①有关x轴对称：横坐标不变，纵坐标互為相反数，②有关y轴对称：横坐标互為相反数，纵坐标不变，③有关原点对称：横坐标、纵坐标都互為相反数。

第二十四章圆

1、确定圆的条件：圆心→位置，半径→大小。

2、和圆有关的概念：弦---直径，弧—半圆、优弧、劣弧，圆心角，圆周角，弦心距。

3、圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。

4、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

5、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，弦的弦心距相等。

引申：在这四组量中，只要有一组量对应相等，其他各组量都相等。

6、圆周角定理：①圆周角等于同弧所对的圆心角的二分之一，

②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的二分之一；相等的圆周角所对的弧相等，

③半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

7、内心和外心：①内心是三角形内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。

②外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。

8、直线和圆的位置关系：相交→d＜r，相离→d＞r，相切→d=r.

9、切线的鉴定：“有点连圆心”→证垂直。“无点做垂线”→证d=r。

切线的性质：圆的切线垂直于通过切点的半径。

10、切线長定理：从圆外一点引圆的两条切线，它們的切线長相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

11、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，每一种外角等于它的内对角。

12、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的对边之和相等。

13、圆和圆的位置关系：外离→d＞R+r.外切→d=R+r.相交→R-r＜d＜R+r.内切→d=R-r.内含→d＜R-r.

14、正多边形和圆：半径→外接圆的半径，中心角→每一边所对的圆心角，边心距→中心到一边的距离。