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1无穷小的比较利用等价无穷小替换求极限第七节无穷小的比较
2如,不可比.观察各极限是无穷小.一、无穷小的比较不存在.极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.
30.10.01…0.20.02…0.010.0001…0.0010.000001…例考察时，趋于零的快慢可见最快，次之即时，是无穷小所以比趋于零快
4定义记作记作infinitesimalequivalence是同一过程中的两个无穷小,高阶的无穷小;低阶的无穷小;同阶无穷小;等价无穷小,ba,设.01a且ab是比就说
5如高阶无穷小,同阶无穷小.因为二阶无穷小.k阶无穷小.
6所以当x?0时?sinx与x是等价无穷小?即sinx~x(x?0)?例例解例解
7将常用的等阶无穷小列举如下:当x?0时
8定理1证因此设则因此设则二、利用等价无穷小替换求极限).(aabo+=
9两个等价无穷小的差,比它们中的任何一个都是高阶无穷小;此定理说明:或者说,一个无穷小
10例所以所以所以所以,~arcsinxx=xarcsin),(xox+
11定理2证(等价无穷小替换定理)
12例解等价无穷小替换定理说明,两个无穷小之比的极限,可由它们的等价无穷小之比的极限代替.给型未定式的极限运算带来方便.
13解:例求
14求例解
15例解
16求例解
17求例解
18例解加、减项的无穷小不要用等价无穷小代换.注
19例解解错
201.无穷小的比较2.等价无穷小的替换求极限的又一种方法,注意适用条件.高(低)阶无穷小;同阶(等价)无穷小;无穷小的阶.三、小结反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度但并不是所有的无穷小都可进行比较.快慢,
21思考题解
22作业习题1-7(59页)3.(2)4.(1)(2)
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