2025年河南省郑州市金水区实验中学九年级四模数学试题（含解析）.docx

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2025年河南省郑州市金水区实验中学九年级四模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（????）

A．2024 B．0 C． D．

2．如图，一个角的三角板的直角顶点在直线上，其斜边与直线平行，则的度数为（????）

A． B． C． D．

3．如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，则该几何体的左视图是（）

A． B． C． D．

4．《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已知智子的直径是0.00000000000016厘米，用科学计数法表示这个数（????）

A．米 B．米 C．厘米 D．厘米

5．下列运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．下列命题中，真命题是（??）

A．对角线相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

7．关于x的一元二次方程的根的情况是（???）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

8．省实验校史馆中五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为12，13，14，14，15，则3年后这五位讲解员的年龄数据中一定会改变的是（????）

A．极差 B．众数 C．方差 D．标准差

9．把边长为5的正方形绕点A顺时针旋转得到正方形，边与交于点O，则四边形的周长是（???）

??

A． B．10 C． D．

10．小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率（i为入射角，r为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直边的方向射出，已知，，，则长为（????）

A．3 B．4 C．4.5 D．5

二、填空题

11．写出一个经过点（1，－1）的函数的表达式．

12．不等式组的解是．

13．从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率为．

14．如图1，在中，点D为的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为．

15．如图，在矩形中，，，E是线段上一动点，以E为直角顶点在的右侧作等腰三角形，连接，当点F落在矩形的对角线上时，则的长为．

三、解答题

16．（1）计算：．

（2）解方程：

17．省实验中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校刊编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．分别从两个年级随机抽取50名的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表，并对数据进行了整理，信息如下：

投稿篇数（篇）

1

2

3

4

5

七年级频数（人）

7

10

15

12

6

八年级频数（人）

2

10

13

21

4

统计量

中位数

众数

平均数

方差

七年级

3

3

1.48

八年级

4

3.3

1.01

根据上述信息回答下列问题：

(1)表格中的____________；____________．

(2)从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．

18．已知有按顺序排列的若干个数：，，，…，，（n是正整数），从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：，，……，例如：若，，……，根据上述信息完成下列问题．

(1)若时，则__________，__________，__________，__________；

(2)若（），求证：．

19．如图，已知反比例函数（）与正方形交于点M，，连接，以点O为圆心，ON长为半径作四分之一圆，分别交x轴，y轴正半轴于点D，E．

??

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求证：；

(3)如图所示，阴影部分面积和：____________．

20．某经销商计划购进，两种农产品．已知购进种农产品2件，种农产品3件，共需690元；购进种农产品1件，种农产品4件，共需720元．

(1)，两种农产品每件的价格分别是多少元？

(2)该经销商计划用不超过5400元购进，两种农产品共40件，且种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照种每件160元，种每件200元的价格全部售出，