第一章 解直角三角形（A卷）——浙教版数学九年级下册单元测试（含解析）.docx

第一章解直角三角形（A卷）——浙教版数学九年级下册单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)

1．（3分）在Rt△ABC中，∠B=90°，已知AB=3，BC=4，则tanA

A．45 B．35 C．43

2．（3分）tan?

A．2 B．1 C．22 D．

3．（3分）如果α是锐角，且sinα=35

A．45 B．35 C．34

4．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3

A．34 B．45 C．54

5．（3分）锐角α满足sinα22，且tan

A．30°α4

C．60°α9

6．（3分）如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28°，高为7米．用计算器求AB的长，下列按键顺序正确的是（）

A． B．

C． D．

7．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°

A．34 B．43 C．35

8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，

A．6tanα B．6sinα C．6cosα D．6

9．（3分）小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率n=sinisinr

A．1.8 B．1.6 C．1.5 D．1.4

10．（3分）2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从点A滑行到点B．若AB=500m，则这名滑雪运动员水平方向BC滑行了多少米（）

??

A．500sinα?m B．500cosα?m C．

二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)

11．（3分）在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA=；

12．（3分）计等：4sin

13．（3分）如果α是锐角，且sinα＝cos20°，那么α＝度．

14．（3分）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB于D．已知cos∠ACD=35，BC=2，则

15．（3分）计算：(3?π)

16．（3分）在高为30米的高楼窗户处测得地面花坛中心标志物的俯角为60°，那么这一标志物离高楼的距离为米．

三、解答题（共9题，共72分）(共9题；共66分)

17．（7分）计算：4sin

18．（7分）先化简，再求代数式(1x+1?

19．（7分）三亚南山海上观音圣像是世界上最高的观音像，某数学实践小组利用所学的数学知识测量观音圣像的高度AB，如图，该数学实践小组在点C处测得观音圣像顶端A的仰角为45°，然后沿斜坡CD行走40m到点D处，在点D处测得观音圣像顶端A的仰角为32°，已知∠ACD＝105°．（点A，B，C，D在同一平面内）.

（1）（7分）过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，则∠DCE＝°；

（2）（1分）填空：DE＝m，CE＝m；（结果精确到1m，参考数据：2≈1.4，3≈1.7）

（3）（1分）求三亚南山海上观音圣像的高度AB．（结果精确到1m，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）

20．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，且∠BCD=12∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C

（1）（7分）求证：AB是圆O的切线；

（2）（1分）若sinB=35，圆O

21．（7分）如图，已知在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AB=BC=5，sinB=

（1）（7分）求AD，BD，DC的长．

（2）（1分）cosC的值为

22．（7分）已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由．

23．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．

（1）（2分）若AB=AC，求证：AD平分∠BDE；

（2）（2分）若BC=4，⊙O的半径为6，求cos∠BAC

24．（10分）如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线.已知甲山上A点到河边C的距离AC=130米，点A到CD的垂直高度为120米；乙山BD的坡比为4：3，乙山上B点到河边D的距离BD=450米，从B处看A处的俯角为25°（参考值：sin25°≈0.423，

（1）（5分）求乙山B处到河边CD的垂直距离；

（2）（5分）求河CD的宽度.（结果保留整数）

25．（12分）为了增强学生体质、针炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为A→B→C→A.