湖南省衡阳市衡东县第一中学2025年中考一模数学试题（含解析）.docxVIP

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湖南省衡阳市衡东县第一中学2025年中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数科学记数法表示为（????????）

A． B． C． D．

2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（）

A． B．

C． D．

4．下面计算正确的是（）

A． B．

C． D．

5．如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是（???）

A． B．

C． D．

6．不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

7．观察下表可知关于，的二元一次方程组的解为（????）

的解

的解

0

1

…

1

5

…

6

4

2

…

3

2

0

…

A． B． C． D．

8．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（???）

时间小时

7

8

9

10

人数

7

9

11

3

A．9，8 B．9，9 C．11，8 D．11，8．5

9．一副三角板和如图所示放置．，点在边上．若，则的度数为（???）

A． B． C． D．

10．如图，与是位似图形，点O为位似中心，且，若的周长为8，则的周长为（????）

A．4 B． C．16 D．32

11．如图，AB为的直径，BC为的切线，弦AD∥OC，直线CD交的BA延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是的切线；②；③；④．其中正确结论的个数有（）

??

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

12．如图，是抛物线的图象，根据图象信息分析下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（????）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

二、填空题

13．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

14．分解因式：．

15．圆锥的母线长为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的底面圆半径长是．

16．如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，，以此类推，若，（为正整数），则n的值为．

17．如图，是的直径，是的两条弦，且，则所对的圆周角的度数是．

18．如图，菱形中，，对角线，E为上一点且，连接交于点F，过点F作于点G，则的长度为．

三、解答题

19．计算：．

20．如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是和的中点．

(1)求证：四边形是平行四边形．

(2)若四边形的面积为2，求的面积．

21．2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓．引导学生爱该书．读好书，善读书，贵阳市某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查．将调查结果的数据分成A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下．

等级

周平均读书时间t（单位：小时）

人数

A

4

B

a

C

20

D

15

E

5

每个等级人数扇形统计图

(1)求统计图表中______，______．

(2)已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为______．

(3)请写出一条你对读书的建议．

22．如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角．综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为，在点处测得灯管支架顶部的仰角为，测得，（在同一条直线上）．请解答下列问题：

(1)求灯管支架底部距地面高度的长（结果保留根号）；

(2)求灯管支架的长度（结果精确到，参考数据：）．

23．随着人民生活水平的不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，奥林花园A区2008年底拥有家庭轿车144辆，2010年底家庭轿车的拥有量达到225辆．

(1)若该小区2008年底到2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2011年底家庭轿车将达到多少辆？

(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际