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新高考全国Ⅱ卷数学试题(含答案解析)

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2ax+a1=0\}\)，若\(A\cupB=A\)，则实数\(a\)的值为（）

A.\(2\)B.\(3\)C.\(2\)或\(3\)D.\(1\)或\(2\)或\(3\)

答案：C

解析：

先求解集合\(A\)，由\(x^23x+2=0\)，因式分解得\((x1)(x2)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=\{1,2\}\)。

对于集合\(B\)，由\(x^2ax+a1=0\)，因式分解得\((x1)[x(a1)]=0\)，解得\(x=1\)或\(x=a1\)，所以\(B=\{1,a1\}\)。

因为\(A\cupB=A\)，所以\(B\subseteqA\)。

那么\(a1=1\)或\(a1=2\)，当\(a1=1\)时，\(a=2\)；当\(a1=2\)时，\(a=3\)。所以实数\(a\)的值为\(2\)或\(3\)。

2.已知复数\(z=\frac{2+i}{1i}\)（\(i\)为虚数单位），则\(z\)的共轭复数\(\overline{z}\)在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案：D

解析：

先对\(z=\frac{2+i}{1i}\)进行化简，给分子分母同时乘以\(1+i\)，则\(z=\frac{(2+i)(1+i)}{(1i)(1+i)}=\frac{2+2i+i+i^{2}}{1i^{2}}\)。

因为\(i^{2}=1\)，所以\(z=\frac{2+3i1}{2}=\frac{1+3i}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\)。

根据共轭复数的定义，实部相同，虚部互为相反数，可得\(\overline{z}=\frac{1}{2}\frac{3}{2}i\)。

\(\overline{z}\)在复平面内对应的点为\((\frac{1}{2},\frac{3}{2})\)，横坐标为正，纵坐标为负，所以该点位于第四象限。

3.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的图象的一条对称轴方程是（）

A.\(x=\frac{\pi}{12}\)B.\(x=\frac{\pi}{12}\)C.\(x=\frac{\pi}{6}\)D.\(x=\frac{\pi}{6}\)

答案：A

解析：

对于正弦函数\(y=\sinx\)，其对称轴方程为\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)。

对于函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，令\(2x+\frac{\pi}{3}=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)，

则\(2x=k\pi+\frac{\pi}{2}\frac{\pi}{3}=k\pi+\frac{\pi}{6}(k\inZ)\)，

解得\(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\inZ)\)。

当\(k=0\)时，\(x=\frac{\pi}{12}\)，所以\(x=\frac{\pi}{12}\)是函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的一条对称轴方程。

4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,1)\)，若\((\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})\parallel(2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b})\)，则\(x\)的值为（）

A.\(\frac{1}{2}\)B.\(1\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(2\)

答案：A

解析：

已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,1)\)，则\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}=(1,2)+2(x,1)=(1+2x,2+2)=(1+2x,4)\)，\(2\overrightarrow{