2024-2025学年上海市金山中学高二上学期期末考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年上海市金山中学高二上学期期末考试数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若a,b,c∈R，ab，则下列不等式成立的是(????)

A.1a1b B.a2

2.设α,β,γ是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，则下列命题中为真命题的是(????)

A.若α⊥β,a?α,b?β，则a⊥b B.若α//β,a?α,b?β，则a//b

C.若a//α,b?β，则a与b异面 D.若α?β=a,α⊥γ,β⊥γ

3.设曲线E的方程为4x2+9y2=1，动点A(m，n)，B(?m，n)，C(?m，?n)，D(m，?n)在E上，对于结论：①四边形ABCD的面积的最小值为48；②四边形

A.①错，②对 B.①对，②错 C.①②都错 D.①②都对

4.如图，正方体透明容器ABCD?A1B1C1D1的棱长为8,E,F,G,M分别为AA1

A.B1G⊥BN

B.向量EM在向量FG上的投影向量为13FG

C.将容器的一个顶点放置于水平桌面上，使得正方体的12条棱所在的直线与桌面所成的角都相等，再向容器中注水，则注水过程中，容器内水面的最大面积为483

二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

5.经过两点A2,1?3和B0,

6.已知圆柱底面圆的周长为2π，母线长为4，则该圆柱的体积为??????????．

7.若抛物线：y2=2px(p0)的焦点在直线x+2y?2=0上，则p等于___??????????

8.已知全集U=R，集合A=xx+a≥0,B=xx?1≤3.若A

9.双曲线x2?y22=1的左焦点

10.如图所示，?A′B′C′是用斜二测画法画出的?ABC的直观图，其中OA′=OB′=OC′=1，则?ABC的面积为??????????．

11.已知空间四边形两对角线的长分别为8和10，所成的角为60°，依次连接各边中点所得四边形的面积是??????????．

12.已知椭圆C的焦点F1、F2都在x轴上，P为椭圆C上一点，?PF1F2的周长为6，且PF1，F1

13.已知点A到平面α的距离是2，动点B、C在平面α内，且AB=4，则∠ABC的最小值为??????????．

14.已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+3)=1f(x)，当0x3时，f(x)=ax+2b(a0,b0)，若f(2024)=2，则1a+1

15.某同学画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体)，发现切面与圆柱侧面的交线是一椭圆(如图所示).若该同学所画的椭圆的离心率为12，则“切面”所在平面与底面所成锐二面角的大小为??????????．

16.平面上到两个定点距离之比为常数λ(λ0,λ≠1)的动点的轨迹为圆，且圆心在两定点所确定的直线上，结合以上知识，请尝试解决如下问题：已知a,b,c满足a=c=1,

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

在?ABC中，A(2,2)，边AC上的高BE所在的直线方程为x+3y?2=0，边AB上中线CM所在的直线方程为6x+y+4=0．

(1)求点C坐标；

(2)求直线BC的方程．

18.(本小题12分)

设向量m=cos2x,

(1)求函数y=fx

(2)在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若fA=2，a=2，且b+c=3，求?ABC

19.(本小题12分)

筝形是指有一条对角线所在直线为对称轴的四边形．如图，四边形ABCD为筝形，其对角线交点为O,AB=2,BD=BC=2，将?ABD沿BD折到?A′BD

????

(1)求B到平面A′OC的距离；

(2)当A′C=1时，在棱A′D上是否存在点P，使得直线BA′与平面POC所成角的正弦值为14？若存在，求A′PA′D

20.(本小题12分)

已知双曲线C的中心为坐标原点，F1,F2是C的两个焦点，其中左焦点为

(1)求C的方程；

(2)双曲线C上存在一点P，使得∠F1P

(3)记C的左、右顶点分别为A1,A2，过点(?4,0)的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与N

21.(本小题12分)

已知y=fx是定义在0,+∞上的函数，满足fx0恒成立.数列an满足：

(1)若函数fx=a?2x

(2)若函数y=fx是0,+∞上的减函数，求证：对任意正实数M，均存在n0∈N,n0

(3)求证：函数y=fx是0,+∞上的增函数是存在n∈N,n≥1，使得fan+12fan

参考答案

1.C?

2.D?

3.D?

4.C?

5.2π3

6.4