2024-2025学年上海市杨浦高级中学高一下学期开学摸底（3月）数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年上海市杨浦高级中学高一下学期开学摸底

数学试卷（3月）

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.“α=2kπ+π6，k∈Z”是“sinα=1

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2.若cosαtanα0，且sinαcotα0，则幂函数

A.不可能有交点 B.可能有交点 C.有且只有1个交点 D.至少有2个交点

3.设a,b,c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是(????)

A.|a?b|≤|a?c|+|b?c| B.a+3

4.假设在某次交通事故中，测得肇事汽车的刹车距离大于20m，肇事汽车在该路段的限速为30km/?.根据经验，在该路段的刹车距离d(单位：m)与刹车前的速度v(单位：km/?)之间的关系为d=av+bv2

v(单位：km/?)

5

10

20

…

d(单位：m)

1.2025

2.725

6.73

…

对于以下两个结论：

①若该肇事汽车刹车前的速度为v0，则v0的最小正整数的值为

②可以断定，该肇事汽车在刹车前是超速行驶．

其中正确的是(????)

A.①成立，②成立 B.①成立，②不成立

C.①不成立，②成立 D.①不成立，②不成立

二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

5.集合A=(?1,1),B=Z，则A∩B=??????????．

6.函数fx=logx2x?1

7.已知扇形的弧长和半径都是4，则扇形的面积为??????????．

8.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，其终边经过点?1,2.则角α的余弦值为??????????．

9.代数式sinα?3cosα可化为Asinα?φ

10.已知函数f(x)=(a2?3a)x2+(b?3)x+3a,x∈[a

11.已知a=log23,b=log52，则log302=??????????

12.关于x的不等式x2?2kx+k2+k?10的解集为xx≠a,x∈R，则实数

13.已知函数fx=3?4mx+2,x0x2?2mx+m2

14.定义：关于x的两个不等式fx0和gx0的解集分别为a,b和1b,1a，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x2?4

15.以下四个命题中真命题的序号是??????????．

①若角α，β满足α=β+kπ，k∈Z，则角α，β终边关于原点对称；

②在三角形ABC中，若cosA?BcosB?C

③“sinα0”是“α

④已知α,β∈0,π2，则

16.设a，b∈R，c∈[0,2π)，若对任意实数x都有2sin3x?π3=a

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

已知sinα=35，α∈

(1)tanα和

(2)tanα?2β

18.(本小题12分)

(1)已知m∈R，若sinα、cosα是关于x的一元二次方程x2

(2)已知α∈0,π，且sinα?cosα=13

19.(本小题12分)

如图，点A、B分别是角α、β的终边与单位圆的交点，0βπ

(1)若α=34π，cos

(2)证明角α、β在上述范围下的两角差的余弦公式，即cosα?β=

20.(本小题12分)

漳州市是中国重要的食用菌生产基地之一，食用菌产业得益于得天独厚的气候环境和土壤条件.某乡镇企业于2025年准备投资种植一批目前市场上较受欢迎的鸡枞菌.根据研究发现：种植鸡枞菌，一年需投入固定成本55万元，第一年最大产量50万斤，每生产x万斤，需投入其他成本c(x)万元，c(x)=16x2+10x+10,0≤x≤3621x+1600x?285,36x≤50，根据市场调查，鸡枞菌的市场售价每万斤20万元，且全年所有产量都能全部售出

(1)写出2025年利润f(x)(万元)与产量x(万斤)的函数解析式;

(2)求2025年鸡枞菌产量x为多少万斤时，该企业所获利润最大，求出利润最大值．

21.(本小题12分)

已知a∈R，函数f(x)=log

(1)当a=2时，解不等式f1

(2)若函数y=fx2?4x的值域为R

(3)若关于x的方程f(x)?log21x+2a

参考答案

1.A?

2.A?

3.D?

4.C?

5.0?

6.x|x12且

7.8?

8.?55

9.π3

10.5?

11.bab+b+1

12.1?

13.0,3

14.π3或5π6

15.②③?

16.4?

17.解：(1)由sinα=35，α∈π2

又由tanπ?β=?tan

(2)由两角差的正切公式得tanα?β

因此，tanα?2β

?

18.解：(1)由题意可