2024-2025学年四川省眉山市洪雅县高二上学期期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年四川省眉山市洪雅县高二上学期期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若点M2,5,4关于平面Oxz和x轴对称的点分别为a,b,c，d,e,f，则b+f=(????)

A.?9 B.?1 C.1 D.9

2.已知圆C1：(x+1)2+(y?1)2=1与圆C2

A.1 B.2 C.3 D.4

3.已知椭圆x211?m+y2m?3=1的焦点在y轴上，且焦距为

A.5 B.6 C.9 D.10

4.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N分别是CD，CC1

A.平行 B.垂直 C.异面垂直 D.异面不垂直

5.样本数据：11，12，15，13，17，18，16，22，36，30的第70百分位数是(????)

A.16 B.19 C.20 D.22

6.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，点P

A.32 B.3 C.2

7.已知椭圆C:x272+y2b2=10b62，过点P(2,?1)且斜率为?1的直线与C相交于A,?B两点，若P

A.6 B.62?6 C.6?2

8.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为F1,F2，F1F2

A.12 B.24 C.16 D.8

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.抛掷一枚骰子两次．设“第一次向上的点数是2”为事件A，“第二次向上的点数是奇数”为事件B，“两次向上的点数之和能被3整除”为事件C，则下列说法正确的是(????)

A.事件A与事件B互为对立事件 B.P(BC)=16

C.P(AB∪BC)=5

10.已知A0,4，B?3,0，C3,0点P满足PB?PC

A.点P的轨迹为双曲线 B.直线x+y=0上存在满足题意的点P

C.满足PA=83的点P共有0个 D.

11.如图，点P是棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1

A.当P在平面BCC1B1上运动时，三棱锥P?AA1D的体积为定值4

B.当P在线段AC上运动时，D1P与A1C1所成角的取值范围是π3,π2

C.若F是A1B1的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知点Ma,b在直线4x?3y+c=0上，若(a?1)2+(b?1)2的最小值为4，则

13.空间直角坐标系O?xyz中，过点Px0,y0,z0且一个法向量为n=a,b,c的平面α的方程为ax?x0+by?y0+cz?

14.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，过点F且斜率为3的直线l交C于A，B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q，若点F到C的准线的距离为3，则sin∠QMN

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y=?2x上，且圆M与直线x?y?5=0相切于点P2,?3

(1)求圆M的方程；

(2)过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为6，求直线l的方程．

16.(本小题12分)

2024年以来，四川省文化和旅游厅制定出台推动文旅市场恢复振兴的系列措施，为进一步发展四川文旅，提升四川经济，在5月份对来川旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中b=4a．

(1)求图中a的值并估计满意度得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)若有超过60%的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格．四川省5月份文旅成绩合格了吗?

(3)四川文旅6月份继续对来川旅游的游客发起满意度调查，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现知6月1日?6月15日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月16日?6月30日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70.由这些数据计算6月份的总样本的平均数与方差．

17.(本小题12分)

已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BC=BB1=2

(1)证明：A1E⊥平面

(2)求平面ABC1与平面BEF

18.(本小题12分)

已知椭圆C的两个焦点F1(?2,0)，F2(2,0)，过F1点且与坐标轴不平行的直线l与椭圆C相交于M，N

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若过点P(?8,0)的直线与椭圆C交于两点A，B，设直线AF1，BF1的斜