4.7 余弦函数的图像和性质（分层作业）（解析版）.docx

4.7余弦函数的图像和性质

1、函数fx

A．x=π6 B．x=5π

【答案】B

【解析】因为余弦函数被的对称轴为kπ,所以函数fx=cos2x+π6

当k=1时，x=

2、函数y=1+2

A.1,3B.1，2C.

【答案】D

【解析】余弦函数在x∈π2,3π2上的值域为-1，

3、函数fx=x

A.偶函数B.奇函数

C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数

【答案】A

【解析】函数fx=x

f-x=-x

4、不求值，比较cos5π4

【答案】cos

【解析】因为π5π4

5、函数y=cosx+4,

【答案】π2，

【解析】由y=cosx+4

当x∈0,2π时，x

∴交点为π2，

6、已知函数fx=3+2cosx的图象经过点π3

【答案】4

【解析】b=

7、求下列函数的定义域.

y

【答案】x2

【解析】要使函数有意义，必须使sinx

由正弦的定义知，sinx≥0就是角x

∴角x的终边应在x轴或其上方区域，

∴2kπ

∴函数y=sinx的定义

8、根据y=cosx的图象解不等式：-

【答案】x

【解析】函数y=cosx，

根据图象可得不等式的解集为xπ

1、若cosx=0，则角x等于(

A．kπk∈Z

C．π2+2kπk

【答案】B

【解析】当cosx=0时，

2、要得到函数y=12cosx

A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位

C．向上平移4个单位D．向下平移4个单位

【答案】A

【解析】要得到函数y=12cosx+2,x∈0,2

3、函数y=cosx+

A.-32,

C.32,1 D

【答案】B

【解析】因为x∈0,π2，所以x

4、函数y=4sinx2

【答案】-

【解析】y=4

因为-π3≤

-6≤

5、已知函数fx=-1+2cosx的图象经过点π4

【答案】0

【解析】∵函数fx=-1+2cosx

6、若函数fx=cosx2-asinx+

【答案】2-2

【解析】因为fx

令t=sinx

函数的对称轴为t=-a2，当-a2≤-1

当-1-a20，即0a

此时方程组无解；

所以a

7、已知函数f

(1)求fx

(2)求fx的最小值及取得最小值时相应的x

【答案】2-2

【解析】(1)令-π+2kπ

∴f(x)的单调递增区间为2kπ

(2)当3x+π4=2kπ-πk∈Z

1、设fx是定义域为R，最小正周期为3π2的函数，若fx=cosx,-

A.1B.eq\f(\r(2),2)C.0 D.－eq\f(\r(2),2)

【答案】B

【解析】f-15π4

2、若fx为奇函数，当x＞0时，fx=cosx-sinx,当

【答案】f

【解析】当x＜0时，－x＞0，f-x=cos-x

即x＜0时，fx

3、不等式3+2cosx

【答案】x

【解析】由3+2cosx

画出余弦函数的图象，如下图，

由图象得在一个周期-π,π上，不等式cosx

故原不等式的解集为x-

4、关于三角函数的图像，有下列说法：

①y=sinx与y=sinx的图像相同；

③y=sinx与y=sin-x图像关于轴对称；④y

其中正确的是__________.（写出所有正确说法的序号）

【答案】②④

【解析】对于②，y=cos-x

对于④，y=cos-

由函数图像可知①③均不正确.故正确的说法是②④.故填②④

5、设函数fx=A+Bsinx，当B0时，fx的最大值是32

【答案】12-1

【解析】根据题意，得A-B=3

6、函数y=2cos4x3

【答案】x=32

【解析】当cos4x3

可得x=32kπ+π

7、函数y=sinx的图象和y=cos

【答案】π4,

【解析】作出函数y=sinx的图象和y

从图像上可得：函数y=sinx的图象和y=cosx的图象在0,2

8、求函数y=-2

【答案】单调递减区间5

单调递增区间π

【解析】y=-2

因为余弦函数的单调递增区间π+2

所以当π+2kπ≤

函数y=-2

当2kπ≤2

函数y=-2cosπ4

单调递增区间π