高考数学（文）一轮复习课时跟踪练第一章第二节命题及其关系充分条件与必要条件.doc

第一章集合与常用逻辑用语

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件

课时跟踪练

A组基础巩固

1．设m∈R，命题“若m0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()

A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m0

B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0

C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m0

D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0

解析：根据逆否命题的定义，命题“若m0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”

答案：D

2．(2018·石家庄质检〈二〉)“x＞1”是“x2＋2x＞0

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：由x2＋2x＞0得x＜－2或x＞0，所以“x＞1”是“x2＋2x＞0”的充分不必要条件，故选

答案：A

3．(2018·杭州质检)设k1，k2分别是两条直线l1，l2的斜率，则“l1∥l2”是“k1＝k2

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：因为k1，k2分别是两条直线l1，l2的斜率，所以斜率存在．由l1∥l2?k1＝k2，但k1＝k2时，l1与l2可能存在平行和重合两种情况，故选A.

答案：A

4．(2017·安徽江南十校联考)“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a为奇函数”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：显然a＝0时，f(x)＝sinx－eq\f(1,x)为奇函数；当f(x)为奇函数时，f(－x)＋f(x)＝0.

又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－eq\f(1,－x)＋a＋sinx－eq\f(1,x)＋a＝2a＝0.

故a＝0.

所以“a＝0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件．

答案：C

5．若x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(

A．[－3.3]

B．(－∞，－3)∪[3，＋∞)

C．(－∞，－1)∪[1.＋∞)

D．[－1，1]

解析：x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，所以(－1，4)?(2m2－3，＋∞)，所以2m2－3≤－1，解得－1≤

答案：D

6．(2017·肇庆一模)原命题：设a、b、c∈R，若“a＞b”，则“ac2＞bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，

A．0个 B．1个

C．2个 D．4个

解析：原命题：若c＝0，则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题为设a，b，c∈R，若“ac2＞bc2”，则“a＞b”．由ac2＞bc2知c2＞0，所以由不等式的基本性质得a＞b，所以逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也为真，所以真命题共有2个，故选

答案：C

7．(2018·兰州实战模拟)已知向量a＝(sinα，cosα)，b＝(cosβ，sinβ)，且a与b的夹角为θ，则“|a－b|＝1”是“θ＝eq\f(π,3)”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：由题意得|a|＝1，|b|＝1.当|a－b|＝1时，|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝2－2a·b＝1，所以a·b＝eq\f(1,2)，所以cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(1,2)，所以θ＝eq\f(π,3)，所以“|a－b|＝1”是“θ＝eq\f(π,3)”的充要条件，故选C.

答案：C

8．“m＜eq\f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．

解析：x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，

即m≤eq\f(1,4)，因为m＜eq\f(1,4)?m≤eq\f(1,4)，反之不成立．

故“m＜eq\f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的充分不必要条件．

答案：充分不必要

9．已知集合A＝{x|y＝lg(4－x)}，集合B＝{x|x＜a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．

解析：A＝{x|x＜4}，由题意知AB，所以a＞4.

答案：(4，＋∞)

10．(2017·北京卷)能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a＋b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．

解析：答案不唯一，如：a＝－1，b＝－2，c＝－3，满足a＞b＞c，但不满足a＋b＞c.

答案：－1，－2，－3(答案不唯一)

B组能力提升

11．已知a，b都是实数，那么“eq\r(a)＞eq\r(b)”是“lna＞lnb”的(