江西省抚州市金溪县第一中学等校2024-2025学年高一下学期第一次联考数学试卷.docxVIP

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江西省抚州市金溪县第一中学等校2024-2025学年高一下学期第一次联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知是钝角三角形中最大的角，则是（???）

A．第一象限角 B．第三象限角 C．第四象限角 D．小于的正角

2．已知集合，则（???）

A． B． C． D．

3．已知某扇形的弧长为5，圆心角为2rad，则该扇形的面积为（???）

A． B． C． D．

4．“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数在某一周期内的大致图象为（???）

A． B．

C． D．

6．已知，则（???）

A． B． C． D．

7．如图，用四个不同的元件连接成一个工作系统，当元件正常工作，且三个元件中至少有一个正常工作时，该系统正常工作．已知元件A正常工作的概率为，元件正常工作的概率均为，且这四个元件是否正常工作相互独立，则该系统正常工作的概率为（???）

A． B． C． D．

8．函数的所有零点之和为（???）

A． B．1 C．2 D．3

二、多选题

9．下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（???）

A． B． C． D．

10．已知函数，则（???）

A．的图象关于直线对称

B．为了得到函数的图象，可将的图象向右平移个单位长度

C．在上的值域为

D．两个相邻的零点之差的绝对值为

11．若对任意，存在，使得，则称是上的“边界函数”．下列结论正确的是（???）

A．是上的“边界函数”

B．是上的“边界函数”

C．是上的“边界函数”

D．若是上的“边界函数”，则是上的“边界函数”

三、填空题

12．在范围内，终边与重合的角的大小为．

13．已知角的终边经过点，则．

14．已知定义域为的函数的图象关于点对称，且当时，不等式恒成立，其中，则不等式的解集为．

四、解答题

15．某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表．

0

0

2

0

0

(1)将表中数据补充完整，并直接写出的解析式；

(2)若，求的值．

16．其校为了解学生的综合素养情况，从该校学生中随机地抽取了40名学生作为样本，进行综合素养测评，将他们的得分（满分：100分）分成，共六组．根据他们的得分绘制了如图所示的频率分布直方图．

(1)从得分低于60分的样本中随机地选取2个样本，求这2个样本的得分在同一组的概率；

(2)若在内的样本得分的平均数为86分，方差为10，在内的样本得分的平均数为92分，方差为6，求在内的样本得分的平均数和方差．

17．已知函数的部分图象如图所示，直线是图象的一条对称轴．

(1)求的解析式；

(2)求的单调递减区间；

(3)若方程在内恰有两个不相等的实数根，求的取值范围．

18．已知函数，且．

(1)求的值．

(2)求不等式的解集；

(3)已知函数．设，，证明：．

19．如图，正五角星的外接圆与地面相切于，五角星形水车绕轴心按逆时针（箭头方向）匀速旋转，点离地面的垂直高度（单位：米）与旋转时间（单位：秒）满足关系式．已知当时，与地面平行（此时A在的右侧），且点A首次到达至高点所用的时间为12秒．

(1)求圆的半径和的解析式．

(2)若存在正实数满足，使得，证明：．

(3)若在水车的每个顶点处加装一个浇水桶，当某浇水桶距离地面的垂直高度为米时，水车停止旋转60秒便于该浇水桶进行浇水作业，其余时间段均按原始方式匀速旋转，求从0秒到6800秒内浇水作业的次数．

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《江西省抚州市金溪县第一中学等校2024-2025学年高一下学期第一次联考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

A

C

D

B

B

ABD

AD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】先得到钝角的取值范围，进而求得的取值范围，从而确定正确答案.

【详解】因为是钝角三角形中最大的角，所以，

则，故是第一象限角．

故选：A

2．C

【分析】解不等式求得集合，进而求得.

【详解】对于集合，是自然数，要使，则.

对于集合，由解得或.

因为，，所以．

故选：C

3．D

【分析】利用扇形的弧长公式和面积公式即可求解.

【详解】因为扇形的弧长为5