2024-2025学年上海市建平中学高三下学期3月月考数学试卷含详解.docxVIP

2024-2025学年上海市建平中学高三年级下学期

3月月考数学试卷

一,填空题（本大题共有12小题,满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,1-6题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对得5分,否则一律得0分.

1．已知复数,其中i为虚数单位,则.

2．已知全集,,则.

3．在的展开式中,常数项为.

4．已知随机变量,若,则.

5．数列满足（n为正整数）,且与的等比中项是2,则.

6．若实数x,y满足,则的取值范围是.

7．将序号分别为1,2,3,4,5的5张电影券全部分给甲,乙,丙,丁4人,每人至少1张,则在甲分得2张电影券的条件下,其分得2张电影券连号的概率为.

8．已知曲线与直线有两个相异的交点,那么实数b的取值范围是.

9．已知函数为奇函数,则.

10．已知双曲线的两条渐近线将双曲线所在平面分为上,下,左,右4个部分（不含渐近线上的点）,若位于上部分,不位于下部分,则C的离心率的取值范围为.

11．为进一步缓解中小学放学时道路拥堵问题,小明提出一个改造方案：假设校门口有条长155米,宽10米的公路（如图矩形ABCD）,公路的一侧划有31个长5米宽2.5米的停车位（如矩形AEFG）,由于停车位不足,放学时段造成道路拥堵,在不改变停车位的大小和汽车通道宽度的条件下,通过压缩道路边绿化带及改变停车位方向来增加停车位,记绿化带被压缩的宽度（米）,此时,停车位相对道路倾斜的角度,其中,该路段改造后的停车位比改造前增加个.

??

12．已知,（i,,2,3）均为实数,且满足,,,,且的最大值是.

二,选择题（本大题满分18分）本大题共4题,每题有且只有一个正确答案.考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,13-14题每题选对得4分,15-16题每题选对得5分,否则一律得零分.

13．“”是“直线与垂直”的（???）.

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．不充分也不必要条件

14．经验表明,一般树的胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大,树就越高.在研究树高y与胸径x之间的关系时,某同学收集了某种树的5组观测数据（如下表）：假设树高y与胸径x满足的经验回归方程为,则（???）

胸径x/cm

8

9

10

11

12

树高y/m

8.2

10

11

12

13.8

A．当胸径时,树高y的预测值为14 B．

C．表中的树高观测数据y的40%分位数为10 D．当胸径时,树高y的离差为0.32

15．已知函数,.若存在,存在,使成立,则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

16．已知数列满足,有如下两个命题：命题：“是严格增数列”的充要条件是“存任使得对任意,都有”,命题：“是严格减数列”的充要条件是“存在使得对任意,都有”.则下列说法中正确的是（???）

A．和都是真命题 B．是真命题,是假命题

C．是假命题,是真命题 D．和都是假命题

三,解答题（本大题满分78分）本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤

17．如图,在四棱锥中,底面是菱形,平面,且,的中点为,的中点为.

(1)证明：平面.

(2)若直线与面所成角为,求点到平面的距离.

18．在中,角所对的边分别为.

(1)若,求的面积S.

(2)若角C的平分线与的交点为,求的最小值.

19．马尔可夫链是因俄国数学家安德烈·马尔可夫得名,其过程具备“无记忆”的性质,即第次状态的概率分布只跟第n次的状态有关,为了避免就餐聚集和减少排队时间,某校开学后,食堂从开学第一天起,每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择,已知他第一天选择米饭套餐的概率为,而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为,前一天选择面食套餐后继续选择面食套餐的概率为,如此往复.

(1)求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率.

(2)记该同学第n天选择米饭套餐的概率为.

①证明：为等比数列.

②当时,恒成立,求m的取值范围.

20．如图,已知椭圆的上,下焦点分别为,,焦距为2,离心率为,称圆心在椭圆上运动,且半径为的圆是椭圆的“环绕圆”.

(1)求椭圆的标准方程.

(2)记直线与椭圆的另一个交点为点,“环绕圆”的面积为,三角形的面积为,试判断,是否存在点,使,若存在,求满足条件的直线的条数,若不存在,请说明理由.

(3)若过原点可作“环绕圆”的两条切线,分别交椭圆于,两点,直线,的斜率存在,记为,,求的最小值.

21．已知函数,若点P是函数的图像的两条互相垂直的切线的交点：则点P是函数的“特征