2024_2025学年新教材高中数学第十章概率1.2事件的关系和运算学案新人教A版必修第二册.docVIP

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事务的关系和运算

新课程标准解读

核心素养

了解随机事务的并、交与互斥的含义，会进行简洁的随机事务的运算

数学抽象、数学建模

在掷骰子试验中，定义如下事务：C1＝{出现1点}；C2＝{出现2点}；C3＝{出现3点}；C4＝{出现4点}；C5＝{出现5点}；C6＝{出现6点}；D1＝{出现的点数不大于1}；D2＝{出现的点数不大于3}；D3＝{出现的点数不大于5}；E＝{出现的点数小于5}；F＝{出现的点数大于4}；G＝{出现的点数为偶数}；H＝{出现的点数为奇数}．

[问题](1)在上述事务中，事务C1与事务C2的并事务是什么？

(2)事务D2与事务G及事务C2间有什么关系？

(3)事务C1与事务C2间有什么关系？

(4)事务E与事务F间有什么关系？

学问点事务的关系和运算

1．包含关系

定义

一般地，若事务A发生，则事务B肯定发生，我们就称事务B包含事务A(或事务A包含于事务B)

含义

A发生导致B发生

符号表示

Beq\a\vs4\al(?)A(或Aeq\a\vs4\al(?)B)

图形

表示

特别

情形

假如事务B包含事务A，事务A也包含事务B，即Beq\a\vs4\al(?)A且Aeq\a\vs4\al(?)B，则称事务A与事务B相等，记作A＝B

2.并事务(和事务)

定义

一般地，事务A与事务B至少有一个发生，这样的一个事务中的样本点或者在事务A中，或者在事务B中，我们称这个事务为事务A与事务B的并事务(或和事务)

含义

A与B至少一个发生

符号表示

A∪B(或A＋B)

图形

表示

3.交事务(积事务)

定义

一般地，事务A与事务B同时发生，这样的一个事务中的样本点既在事务A中，也在事务B中，我们称这样的一个事务为事务A与事务B的交事务(或积事务)

含义

A与B同时发生

符号表示

A∩B(或AB)

图形

表示

4.互斥(互不相容)

定义

一般地，假如事务A与事务B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不行能事务，即A∩B＝?，则称事务A与事务B互斥(或互不相容)

含义

A与B不能同时发生

符号表示

A∩B＝?

图形

表示

5．互为对立

定义

一般地，假如事务A与事务B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B＝Ω，且A∩B＝?，那么称事务A与事务B互为对立．事务A的对立事务记为eq\a\vs4\al(A)

含义

A与B有且仅有一个发生

符号表示

A∩B＝?，A∪B＝Ω

图形

表示

eq\a\vs4\al()

互斥事务与对立事务的区分与联系

(1)区分：两个事务A与B是互斥事务，包括如下三种状况：①若事务A发生，则事务B就不发生；②若事务B发生，则事务A就不发生；③事务A，B都不发生．

而两个事务A，B是对立事务，仅有前两种状况，因此事务A与B是对立事务，则A∪B是必定事务，但若A与B是互斥事务，则A∪B不肯定是必定事务，即事务A的对立事务只有一个，而事务A的互斥事务可以有多个；

(2)联系：互斥事务和对立事务在一次试验中都不行能同时发生，而事务对立是互斥的特别状况，即对立必互斥，但互斥不肯定对立．

对于三个事务A，B，C至少有一个发生如何用符号表示？同时发生如何表示？

提示：至少有一个发生可表示为A∪B∪C(或A＋B＋C)；

同时发生可表示为A∩B∩C(或ABC)．

1．推断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)若A，B表示随机事务，则A∩B与A∪B也表示事务．()

(2)若两个事务是互斥事务，则这两个事务是对立事务．()

(3)若两个事务是对立事务，则这两个事务也是互斥事务．()

(4)若事务A和B是互斥事务，则A∩B是不行能事务．()

答案：(1)√(2)×(3)√(4)√

2．掷一枚质地匀称的骰子，设事务A＝{出现的点数不大于3}，B＝{出现的点数为偶数}，则事务A与事务B的关系是()

A．A?B

B．A∩B＝{出现的点数为2}

C．事务A与B互斥

D．事务A与B是对立事务

解析：选B由题意事务A表示出现的点数是1或2或3；事务B表示出现的点数是2或4或6.故A∩B＝{出现的点数为2}．

3．一个人打靶时连续射击两次，事务“至少有一次中靶”的互斥事务是()

A．至多有一次中靶 B．两次都中靶

C．只有一次中靶 D．两次都不中靶

解析：选D事务“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶两次”两种状况．由互斥事务的定