上海市上海中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（B卷）.docxVIP

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上海市上海中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（B卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．把时钟拨快1小时，则时针走过的弧度数是.

2．已知，则可用k表示为.

3．已知，且，则.

4．在中，，，要使被唯一确定，那么的取值范围是.

5．化简：．

6．已知，，则的值为．

7．已知集合，集合，则．

8．若实数x满足，则cosx的取值范围为．

9．命题：的充要条件为

10．对于单位圆上任意截取两点连接圆心构成的扇形，其弧长与面积的比值为．

11．已知x，y均为正数，，且满足，，则的值为．

12．已知、、均为锐角，在、、三个值中，大于的个数的最大值为，小于的个数的最大值为，则．

二、单选题

13．“”是“”的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

14．若，则化简的结果是（????）

A． B． C． D．

15．关于函数，有以下结论：

①函数，均为偶函数；②函数，均为周期函数；

③函数，定义域均为；④函数，值域均为．

其中正确命题的个数是（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

16．在平面直角坐标系中，对任意角，设的终边上异于原点的任意一点的坐标为，它与原点的距离是.我们规定：比值分别叫做角的正割?余割?余切，分别记作，则下列叙述正确的有（????）个.

①；

②；

③；

④有意义的条件是；

⑤.

A．0 B．1 C．2 D．3

三、解答题

17．记的内角所对的边分别是，且满足.

(1)证明：；

(2)若的面积为，求；

18．已知函数．

(1)求的单调递增区间；

(2)若对任意都有，求实数t的取值范围．

19．已知，其中，都是常数，且满足.

(1)当，时，求的取值范围；

(2)是否存在，，使的值是与无关的定值?若存在，求出，的值；若不存在，说明理由.

20．已知函数，．若对于给定的非零常数，存在非零常数，使得对于恒成立，则称函数是上的“级类周期函数”，周期为．

(1)已知是上的周期为1的“2级类周期函数”，且当时，．求的值；

(2)在（1）的条件下，若对任意，都有，求实数的取值范围；

(3)是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级类周期函数，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由．

21．已知若存在整数x，使满足，则称和互为“x级绝配角”

(1)已知在中，角所对边分别为，若，若角A与自己本身互为“x级绝配角”，求：x的值；

(2)若对任意，均有x满足和互为“x级绝配角”，求：；

(3)是否存在某一三角形，存在整数使得其所有内角均互为“x级绝配角”，若存在，请给出该三角形的三个内角，若不存在，请说明理由.

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《上海市上海中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（B卷）》参考答案

题号

13

14

15

16

答案

B

D

B

D

1．

【分析】根据题意，求得角度，结合角度和弧度的相互转化，即可求得结果.

【详解】时钟拨快1小时，则时针顺时针旋转，

故走过的弧度数为.

故答案为：.

【点睛】本题考查角度和弧度的转化，属简单题.

2．

【分析】根据同角关系即可求解.

【详解】由可得，

故，且，

又，

故，

故答案为：

3．

【分析】根据题意利用两角和差公式分析求解.

【详解】因为，

由题意可得，即，

且，可知.

故答案为：.

4．

【分析】根据利用正弦定理，结合三角形有1个解的条件即可求解.

【详解】根据题意，，，

由正弦定理得：，则，

三角形只有一个解，则或，

则或，即或，

所以的取值范围是.

故答案为：.

5．

【分析】根据题意，利用诱导公式和两角和差公式分析求解.

【详解】原式

.

故答案为：.

6．/0.96

【分析】利用辅助角公式化简可得，结合角的范围确定的值，利用二倍角公式，即可求得答案.

【详解】由，

得，则，即，

由于，故，结合，

可知，

故，

故答案为：

7．

【分析】利用正切函数、余切函数的定义求出集合，再利用补集、交集的定义求解.

【详解】集合，

集合，