2025年江苏省宿迁市江苏省宿豫中学中考数学一模试卷(含解析）.docxVIP

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2025年江苏省宿迁市宿豫中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上）

1．（3分）﹣3的倒数是（）

A．﹣3 B．-13 C．1

2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）

A．a2+a2＝a4 B．（a2）3＝a5 C．a2?a＝a3 D．2a﹣a＝1

3．（3分）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π

A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣6 C．3×10﹣6 D．3×107

4．（3分）若9-n是整数，则满足条件的自然数n个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．（3分）在数学活动课上，小丽同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺的一边上，测得∠1＝32°，则∠2的度数是（）

A．45° B．58° C．60° D．62°

6．（3分）如图，已知钝角∠BAC，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点D，作射线AD，过点D作DC⊥AC，垂足为点C，过点D作DB∥AC，交AB于点B．若AC＝2，AD＝5，则

A．254 B．112 C．21

7．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D在小正方形的顶点处，AC与BD相交于点O，则AO的长等于（）

A．293 B．263 C．292

8．（3分）定义：在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1），当点Q（x2，y2）满足2（x1+x2）＝y1+y2时，称点Q（x2，y2）是点P（x1，y1）的“倍增点”．已知点P1（1，0），有下列结论：

①点Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是点P1的“倍增点”；

②若直线y＝x+2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为（2，4）；

③抛物线y＝x2﹣2x+6上存在两个点是点P1的“倍增点”；

④若点B是点P1的“倍增点”，则P1B的最小值是45

其中，正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上.）

9．（3分）在函数y=x+3x中，自变量x的取值范围是

10．（3分）已知实数a，b，满足a+2b＝5，a﹣2b＝﹣3，则a2﹣4b2的值为．

11．（3分）单项式﹣3x2yz3的次数是．

12．（3分）因式分解：x2﹣4y2＝．

13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，OD，AC，若∠BOD＝124°，则∠ACD的度数等于°．

14．（3分）若关于x的一元一次方+3=2x+m的解为x＝4，则关于y的一元一次方y+1)+3=2(y+1)+m的解为

15．（3分）关于x的分式方程1x-2+a-22-x=

16．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀有x两，每只燕有y两，则可列方程组为．

17．（3分）如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB=3，反比例函数y=kx（k≠0）恰好经过点C，则k

18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC=83，点E为矩形对角线BD上一动点，连接CE，以CE为边向上作正方形CEFG，对角线CF、EG交于点H，连接DH，则线段DH的最小值为

三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19．计算：（12）﹣2﹣2tan60°+（3.14﹣π）0+

20．先化简：x2-4x+4x+2

21．一只不透明的袋子中装有编号分别为“1”，“2”，“3”三个小球，这些球除了编号外其它都相同，并将袋中的小球充分搅匀．

（1）若小亮从袋中任意摸出一个小球，则摸到编号为“3”的小球的概率为．

（2）若先由小亮从袋中任意摸出一个小球，记下该小球的编号后放回袋中，并再次搅匀，再由小丽从袋中任意摸出一个小球，同样记下此小球的编号，求摸到的两个小球编号之和为偶数的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）

22．4月23