贵州省贵阳市届高三适应性考试(二)数学(文)试题(含答案解析).docxVIP

贵州省贵阳市届高三适应性考试(二)数学(文)试题(含答案解析)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2ax+a1=0\}\)，若\(A\cupB=A\)，则实数\(a\)的值为（）

A.\(2\)B.\(3\)C.\(2\)或\(3\)D.\(1\)或\(2\)或\(3\)

答案：C

解析：

先求解集合\(A\)，由\(x^23x+2=0\)，因式分解得\((x1)(x2)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=\{1,2\}\)。

对于集合\(B\)，由\(x^2ax+a1=0\)，因式分解得\((x1)[x(a1)]=0\)，解得\(x=1\)或\(x=a1\)，所以\(B=\{1,a1\}\)。

因为\(A\cupB=A\)，所以\(B\subseteqA\)。

则\(a1=1\)或\(a1=2\)，当\(a1=1\)时，\(a=2\)；当\(a1=2\)时，\(a=3\)。故实数\(a\)的值为\(2\)或\(3\)。

2.已知复数\(z=\frac{2i}{1+i}\)（\(i\)为虚数单位），则\(z\)的共轭复数\(\overline{z}\)是（）

A.\(1i\)B.\(1+i\)C.\(1i\)D.\(1+i\)

答案：A

解析：

对\(z=\frac{2i}{1+i}\)进行化简，给分子分母同时乘以\(1i\)，则\(z=\frac{2i(1i)}{(1+i)(1i)}=\frac{2i2i^{2}}{1i^{2}}\)。

因为\(i^{2}=1\)，所以\(z=\frac{2i+2}{2}=1+i\)。

根据共轭复数的定义，实部相同，虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数，所以\(\overline{z}=1i\)。

3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,2)\)，且\(\overrightarrow{a}\perp(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b})\)，则实数\(x=\)（）

A.\(9\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(1\)

答案：A

解析：

先求\(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=(1x,2(2))=(1x,4)\)。

因为\(\overrightarrow{a}\perp(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b})\)，根据向量垂直的性质，若\(\overrightarrow{m}\perp\overrightarrow{n}\)，则\(\overrightarrow{m}\cdot\overrightarrow{n}=0\)。

所以\(\overrightarrow{a}\cdot(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b})=1\times(1x)+2\times4=0\)，即\(1x+8=0\)，\(x=9\)，解得\(x=9\)。

4.已知\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，则\(\cos(\frac{\pi}{4}+\alpha)\)的值为（）

A.\(\frac{\sqrt{2}}{10}\)B.\(\frac{7\sqrt{2}}{10}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{10}\)D.\(\frac{7\sqrt{2}}{10}\)

答案：A

解析：

已知\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，根据\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=\sqrt{1\sin^{2}\alpha}=\sqrt{1(\frac{3}{5})^{2}}=\frac{4}{5}\)。

根据两角和的余弦公式\(\cos(A+B)=\cosA