信号与系统课件7状态矢量线性变换.pdfVIP

§9.7状态矢量的线性变换

•性变换下状态方程的特性

•系统转移函数阵性变换下是不变的

•A矩阵的对角化

•由状态方程判断系统的稳定性

序言

从状态变量的选择看出，同一系统可以选择不同

的状态变量，但所选每种状态变量相互之间存在着变

换关系。它可以看作同一系统在状态空间中取了不同

的基底，而状态矢量用不同基底表示时具有不同的形

式，因此，对同一系统而言，以各种形式表示的状态

矢量之间存在着线性变换关系。这种线性变换，对于

简化系统分析是很有用的。

一．性变换下状态方程的特性

按线性空间不同基底的变换关系，设一组状态变量λ

与另一组状态变量γ之间有

p+p++p

11111221kk矢量形式



p+p++p

22112222kk

γpλ



线性变换

p+p++pλ⎯⎯⎯⎯→γ

kk11k22kkk

其中γ和λ为列矢量

pp

1112p



111k



ppp

γ2λ2P21222k







ppp

kkk1k2kk

系数间的关系

设原基状态方程表示为

dλ(t)Aλ(t)+Be(t)

dt

−1d−1原矩阵系数A,B,C,D

经变换后Pγ(t)APγ(t)+Be(t)ˆˆˆˆ

dt新矩阵系数A,B,C,D

d−1ˆˆ

γ(t)PAPγ(t)+PBe(t)Aγ(t)+B