2024春八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数第1课时一次函数的认识教学设计新版华东师大版.docVIP

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17.3.1一次函数的相识

教学目标

学问与技能

1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；

2．能依据所给条件写出简洁的一次函数表达式，并且能够推断两个变量是否构成一次函数关系，从中初步体会建立函数模型思想.

数学思索

通过对实际问题的探讨，体会建立函数模型的思想，以及体会应用一次函数解决问题的应用学问的实力.

解决问题

能够分析实际情景，从中建立函数模型，并能够推断两个变量是否构成一次函数关系，会初步的应用函数解决简洁的实际问题.

情感看法

1．通过分析变量间的关系，发展学生的数学思维；

2．经验利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用实力；

3．通过一次函数概念的引入，使学生进一步相识数学是来源于生活并用于生活，同时渗透酷爱自然和生活的教化.

教学重点

1.一次函数、正比例函数的概念及关系；

2.会依据已知信息写出一次函数的表达式.

教学难点

会依据已知信息写出一次函数的表达式.

学情分析

学生已经驾驭了函数的概念并且具有了一些分析实际问题中量与量之间的关系的实力.

教材分析

本节内容的设计意图为：在学生驾驭了函数的概念的基础上，进一步的分析情境中量与量之间的关系，从而抽象出函数关系，让学生相识理解一次函数和正比例函数的概念以及之间的关系，为后面进一步学习一次函数的图像和性质以及一次函数的应用做铺垫，这一课至关重要.

课型

新授课

教学打算

PPT课件

教学方法

自主探究、合作沟通与老师的启发诱导相结合。

教学手段

应用多媒体协助教学

教学流程支配

活动流程图

内容与目的

时间预设

活动一

创设情境，引入新课

老师引导学生回顾函数的概念以及问题情境，引入课题.

3分钟

活动二

自主探究，做一做

探究实际问题中量与量之间的关系，建立函数模型，从中体会建模思想.

5分钟

活动三

探究一次函数和正比例函数的概念

从情境中抽象出一次函数及正比例函数概念，培育学生抽象概括的实力.

5分钟

活动四

自主与合作探究解决问题

检测一次函数概念以及解决书本155页的例1和例2以及随堂练习，培育学生应用学问解决问题的实力.

28分钟

活动五

反思小结，拓展升华

回顾总结本节课的收获，培育学生分析、归纳的实力。

3分钟

活动六

布置作业

通过巩固练习，尝试运用学问解决问题.

1分钟

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

活动一

创设情境，引入新课

问题：

（1）.什么叫函数？

（2）.某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米

①计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

x/千克

0

1

2

3

4

5

y/厘米

②你能写出y与x之间的关系式吗？

老师出示问题，学生思索后回答，借着问题（2）老师点明本节课要学习的内容—分析情境中量与量之间的关系.

此活动老师主要关注的问题：学生是否驾驭函数的概念以及能否分析情境中量与量间的关系.

从学生已有的学问入手，为本节课从实际情境中抽象出函数模型打基础.

活动二

自主探究，做一做：

1.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升.

(1)完成下表：

路程x/km

0

50

100

150

200

300

余油量y/L

（2）你能写出y与x之间的关系吗？

2．一支钢笔5元钱，你能写出买x支这样的钢笔所需的费用y元这两个量间的关系吗？

老师出示实际情境，学生自主探究，沟通从而解决问题.

本次活动老师主要关注的问题：学生是否参加自主探究中以及分析问题、解决问题的策略。

让学生接着问题情境的分析，从中建立函数关系，培育学生分析问题和抽象的实力.

活动三

合作探究，归纳一次函数和正比例函数的概念.

问题：视察所列的函数表达式，它们有什么共同的特征？

老师引导学生视察上面情境中抽象出来的函数表达式，思索：它们有什么共同的特征？学生视察、思索后沟通，老师适当的引导，从而归纳出一次函数的概念以及正比例函数的概念，老师并引导学生明白两者之间的关系.在此，点出课题：一次函数.并让学生读、记、理解概念.

本次活动，老师主要关注学生：分析、归纳的实力.

通过视察、比较、归纳，培育学生抽象归纳的实力.通过读让学生借助不同的感官理解驾驭概念.

问题与情境

师生行为

设计意图

活动四

自主探究,应用学问解决问题：

例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（）

①y=x-6；②y=；③y=；④y=3x

A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④

例2：已知函数y=(a-1)x+b-2.

（1）当a、b满意什么条件时，它是一次函数？

（2）当a、b满意什么条件时，它是正比例函数？

例3