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2025年广东省河源实验中学中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（共10小题，满分30分．每小题3分）

1．（3分）下列运算正确的是（）

A．a2+a4＝a6 B．（a2）3＝a8

C．（3a2b3）2＝9a4b6 D．a8÷a2＝a4

2．（3分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件），则这组数据的众数是（）

A．46 B．45 C．50 D．42

3．（3分）当今社会，人们越来越离不开手机，据报道，数据1080万用科学记数法表示为（）

A．1080×104 B．108×105 C．0.108×108 D．1.08×107

4．（3分）下列说法不正确的是（）

A．不可能事件发生的概率是0

B．概率很小的事件不可能发生

C．必然事件发生的概率是1

D．随机事件发生的概率介于0和1之间

5．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，连接OE并延长，交⊙O于点D，则∠CBD的大小为（）

A．20° B．21° C．23° D．25°

6．（3分）若（a﹣1）2+＝0，则（a﹣b）2022＝（）

A．1 B．﹣1 C．0 D．2022

7．（3分）如图，数轴上表示实数的点可能是（）

A．点P B．点Q C．点R D．点S

8．（3分）如图是一个俄罗斯方块游戏，将正整数1至2024按一定规律排列如图表．通过按键操作平移或90°旋转图表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）

A．2021 B．2022 C．2023 D．2024

9．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，则最大正方形E的面积是（）

A．8 B．10 C．13 D．15

10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1；②方程：ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于2且小于3；③若，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤对于任意实数m，都有m（am+b），其中正确结论的是（）

A．②④ B．①②④ C．②④⑤ D．②③④

二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．（3分）因式分解：9x2﹣9＝．

12．（3分）计算：＝．

13．（3分）已知是二元一次方程组的解．

14．（3分）如图，在高出海平面100m的悬崖面A处，观测海面上的一艘小船B，则船与观测者之间的水中距离是m．（≈1.414，≈1.732，结果保留整数）

15．（3分）如图，已知一次函数y＝k1x+b与反比例函数的图象交于第一象限内的点A和B（4，m），过点B作BQ⊥x轴于点Q．若△AOP的面积记为S1，△BOQ的面积记为S2，则S1S2（填“＞”、“＜”或“＝”）．

三、解答题（共8小题，满分100分）

16．解不等式组：．

17．先化简，再求值：已知x＝，y＝1，求

18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE＝CE，试猜想ED与AB的位置关系

19．（100分）为庆祝中华人民共和国成立75周年，某中学开展“机国在我心中”征文比赛，随机调查了n名学生的比赛成绩作为样本进行整理、并绘制统计图表

被抽查学生的比窦成绩统计表

组别

分数

人数

A

75＜x≤80

4

B

80＜x≤85

C

85＜x≤90

10

D

90＜x≤95

E

95＜x≤100

14

请根据以上信息，完成下列问题

（1）填空：n＝，C组所在扇形的圆心角为°；

（2）该校共有1800名学生参赛、若90分以上为优秀，估计参赛学生的优秀人数；

（3）已知E组中有2名女生和3名男生获得满分、从中任意抽取两人代表学校参加市级比赛，求抽取的两人恰好是一男一女的概率．

20．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AC与BD相交于点E

（1）求证：AC＝BD；

（2）连接BC，作直线EO，求证：EO⊥BC．

21．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（吨/min）

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）这批货物的质量是多少？

（3）轮船到达目的地后开始卸货，因任务紧需加快卸货速度，这样比原定卸货速度每分钟提高了50%，求原定速度每分钟卸货多少吨？

22．踢正步是解放军战士的一门必修课．图1是一名解放军战士踢正步的场景，图2是它的示意图，已知，他到军帽（AE）的长为AB长的（不含手掌），CD、CG分别为他的左腿和右腿，AD⊥AE．（参考数据：，，结果保留到0.1cm）

（1）若点G到AD的垂直距离为75.0cm，∠