综合专题 平行线综合(1) 角度计算 同步练习（含答案）.docxVIP

2025年

综合专题平行线综合(1)———角度计算

【方法归纳】作平行线解决拐角问题.

1.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠D,延长BA至点E,连接CE,CE交AD于点F,若∠EAD和∠ECD的角平分线相交于点P.

(1)求证:AB∥CD;

(2)若∠B=∠E=60°,求∠APC的度数;

(3)若∠APC=m°,∠EFD=n°,请你探究m和n之间的数量关系.

2.如图1,已知直线EF分别与直线AB,CD相交于点E,F,AB∥CD,EM平分∠BEF,FM平分∠EFD.

(1)求证:∠EMF=90°;

(2)如图2,若FN平分∠MFD交EM的延长线于点N,且∠BEN与∠EFN的比为4:3,求∠N的度数；

(3)如图3,若点H是射线EA上一动点,FG平分∠HFE交AB于G,过点G作GQ⊥FM于点Q,请猜想∠EHF与∠FGQ的关系，并证明你的结论.

答案

1.(1)略;(2)∠APC=60°;

(3)数量关系为m=12n,证明:过点P作PM∥CD,过点F作FN∥CD,∵AB∥CD,∴AB∥PM,AB∥FN,∴∠MPC=∠PCD=12∠ECD,∠MPA=∠EAP=12∠EAD,∴∠APC=∠MPC+∠MPA=12∠ECD+∠EAD.同理:∠AFC=∠ECD+

2.(1)过点M作MK∥AB,∵EM平分∠BEF,FM平∠EFD,∴∠1=12∠BEF,∠2=12∠DFE,.AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°,∴∠1+∠2=90°.∵MK∥AB,∴MK∥CD,∴∠EMK=∠1,∠KMF=∠2,∴∠EMF=∠EMK+

(2)∵∠BEN与∠EFN的比为4:3,设∠BEN为4x,∠EFN为3x.∵FN平分∠MFD,∴∠MFN=12∠MFD=12∠EFM,∴∠MFN=x,∠EFM=2x,∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFD=180°,即12x=180°,∴x=15°,∠N=∠BEN+

(3)∠EHF=2∠FGQ,理由如下:∵AB∥CD,∴∠EHF+∠HFD=180°.∵FG平分∠HFE,FM平分∠EFD,∴∠1+∠2=12∠HFD,∴∠EHF+2(∠1+∠2)=180°.∵AB∥CD,∴∠BGF+∠GFD=180°.∵∠GQF=90°,∴∠FGQ+∠1+∠2=90°,∴∠