沪科 九年级 下册 数学《阶段拔尖专训4 巧用勾股定理、相似等解决圆中有关的线段问题》复习课 课件.pptx

阶段拔尖专训4巧用勾股定理、相似等解决圆中有关的线段问题

1．[2024安徽名校联考]如图，已知点P为⊙O外一点，点A为⊙O上一点，直线PA与⊙O的另一个交点为点B，AC是⊙O的直径，∠PAC的平分线AD交⊙O于点D，连接CD并延长交直线PA于点M，连接OD.

(1)求证：OD∥BM；【证明】∵AD平分∠PAC，∴∠MAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠MAD＝∠ODA，∴OD∥BM.

2．[2024滁州一模]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为异于点D所在半圆上的一点，∠ACE＝30°，连接DE.

(1)求证：AD＝BD；【证明】如图，连接CD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.∵AC＝BC，∴AD＝BD.

(2)求DE的长．

∵∠ADC＝90°，∠A＝45°，∴∠ACD＝45°.∵∠ACE＝30°，∴∠DCE＝∠ACE＋∠ACD＝30°＋45°＝75°.∵∠E＝∠A＝45°，∠CME＝∠CMD＝90°，∴∠ECM＝∠E＝45°，∴∠DCM＝∠DCE－∠ECM＝75°－45°＝30°，CM＝EM，

3.如图，AB是⊙O的直径，CD＝CB，CE⊥AB于点E，连接BD交CE于点F，连接AC.

(1)求证：CF＝BF.

4．[2024西安八十九中一模]如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，AC为⊙O的直径，∠BCA＝2∠ACD.

(1)求证：BC＝CE；【证明】设∠ACD＝α，∴∠BCA＝2∠ACD＝2α，∠ABD＝∠ACD＝α.∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABD＝90°－α，∴∠CEB＝180°－(∠CBE＋∠BCA)＝180°－(90°－α＋2α)＝90°－α，∴∠CBE＝∠CEB，∴BC＝CE.

5.[2024长春一模]如图，AB为圆O的直径，C，D为圆O上的点，连接OC，连接AC，BD并延长交于点E，且OC∥BD，连接CD.

(1)求证：CE＝CD；【证明】∵OC∥BD，∴∠ACO＝∠E.∵C，D为圆O上的点，∴四边形ABDC内接于圆O，∴∠A＋∠BDC＝180°.∵∠CDE＋∠BDC＝180°，∴∠CDE＝∠A.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠E＝∠CDE，∴CE＝CD.

6．四边形ABCD内接于⊙O，BD平分∠ABC，交AC于点M.(1)如图①，求证：AD2＝DM·DB；

(2)如图②，若AC经过圆心O，且AB＝4，BC＝3，求BD的长．