2024北京清华附中高一（下）期末数学试题和答案.docxVIP

试题

PAGE1

试题

2024北京清华附中高一（下）期末

数学

2024.7

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合，且，则a可以为（）

A.－2 B.－1 C. D.

2.在复平面内，复数对应点的坐标为，则（）

A. B.

C. D.

3.若向量，，，则（）

A. B. C.4 D.

4.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

5.下列函数中，以为周期，且图象关于点中心对称的是（）

A. B.

C. D.

6.已知，那么在下列不等式中，不成立的是

A. B. C. D.

7.若是无穷数列，则“为等比数列”是“满足”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知甲、乙两人进行篮球罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（）

A.甲命中个数的极差为29 B.乙命中个数的众数是21

C.甲的命中率比乙高 D.甲每组命中个数的中位数是25

9.已知，，，，成等比数列，且其中两项分别为1，9，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

10.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：）

A.72 B.74 C.76 D.78

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.设是等差数列，且，，则数列的前项和_____________.

12.现有甲、乙、丙、丁、戊五种智慧黑板，某学校要从中随机选取3种作为教学工具备选，则其中甲、乙、丙中至多有2种被选取的概率为_____________.

13.函数，其中且，若函数是单调函数，则的一个取值为______，若函数存在极值，则的取值范围为______.

14.已知函数，则_____________.

15.若等差数列满足.对，在中的所有项组成集合.记中最小值为，最大值为，元素个数为，所有元素和为，则下列命题中①为等比数列；②；③；④.所有正确的命题的序号是_____________.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.在中，，，分别为，，所对的边，已知.

（1）求的大小；

（2）若且，求的长.

17.已知数列满足，且.

（1）求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；

（2）若，求满足条件的最大整数.

18.已知函数.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）证明：对，函数有且仅有两个极值点，，并求函数的单调区间；

（3）在（2）的条件下，若，求实数的取值范围.

19.某学校为了解高一新生体质健康状况，对学生体质进行测试.

现从男、女生中各随机抽取40人，测试数据按《国家学生体质健康标准》整理如下：

等级

数据范围

男生人数

男生平均分

女生人数

女生平均分

优秀

10

91.3

4

91

良好

8

83.9

8

84.1

及格

16

70

22

70.2

不及格

60以下

6

49.6

6

49.1

总计

\

40

75.0

40

71.9

（1）若按规定测试数据不低于60，则称体质健康为合格.试估计该校高一新生体质健康合格的概率；

（2）在高一新生中，随机选取一名男生和一名女生，试估计恰有一人的体质健康等级是优秀的概率；

（3）已知表中男生与女生在优秀、良好、及格、不及格四个等级的各级平均分都接近（差的绝对值不大于0.5），但男生的总平均分75.0却明显高于女生的总平均分71.9.

经研究发现，若去掉四个等级中一个等级的数据，则男生、女生的总平均分也接近，请写出去掉的这个等级.（只需写出结论）

20.已知函数，.

（1）若曲线在处切线过原点，求的值；

（2）若在上最小值为1，求的值；

（3）当时，若，都有，求整数的最小值.

21.对给定的正整数，设数列，若存在，使得，则将数列进行操作变换，得到数列，且为，或之一，记为.设（个），从开始进行次操作变换，依次得到数列，即，.

（1）当时，分别判断从开始进行次操作变换，是否可以得到如下数列？若不可以，直接判断即可；若可以，请写出相应的及；

①；②；③；

（2）当时，从开始进行次操作变换，是