湖北省荆州市八县2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题（含答案解析）.docx

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湖北省荆州市八县2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知某扇形的弧长和面积都为1，则该扇形圆心角的弧度数为（????）

A．1 B． C．2 D．

3．已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

4．已知，且，则（????）

A． B． C． D．

5．下列区间内存在方程的根的是（????）

A． B． C． D．

6．某人拥有一辆价值20万元的轿车，已知轿车以每年8%的幅度贬值，则这个人至多几年后卖出这辆轿车，才不会以低于15万元的价格成交（参考数据：，）（????）

A．3年 B．4年 C．5年 D．6年

7．已知函数与（）交于和两点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．设函数的定义域为R，且，当时，，若对于，都有恒成立，则t的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（????）

A． B．

C． D．

10．设表示不超过的最大整数，如，已知函数，下列结论正确的是（????）

A．函数是偶函数

B．当时，函数的值域是

C．若方程只有一个实数根，则

D．若方程有两个不相等的实数根，则

11．设，，下列命题正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．

三、填空题

12．若为第二象限角，且，则.

13．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是.

14．已知函数（）有三个不同的零点，，，其中，则．

四、解答题

15．对下列两个式子进行化简求值.

(1)；

(2)已知为角终边上一点，求的值.

16．已知集合，，若是的真子集，求实数m的取值范围．

17．荆州鱼糕是湖北特色美食的代表之一，被誉为“荆州一绝”，深受广大消费者喜爱.某厂家欲生产荆州鱼糕，经过市场调研发现，生产荆州鱼糕需投入年固定成本3万元，每生产x吨另需投入流动成本万元，且，若荆州鱼糕的售价为40元/千克，且该厂家2025年生产的吨荆州鱼糕均能售完.

(1)求该厂家2025年的利润（单位：万元）的函数解析式；

(2)求该厂家2025年的产量为多少吨时，该厂家所获年利润最大?最大年利润是多少?

18．已知定义域为的函数对于，，都满足，且当时，．

(1)求，并用定义法判断在区间上的单调性；

(2)是否存在实数k，使得关于x的不等式，恒成立？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．

19．定义一种新运算“”，

(1)计算；

(2)判断与的大小关系，并给出证明；

(3)已知关于x的不等式恰有4个整数解，求m的取值范围.

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《湖北省荆州市八县2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

A

C

A

C

A

AC

BC

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】解不等式得到，从而根据交集概念求出答案.

【详解】由，解得，故，

∴．

故选：B

2．B

【分析】利用弧长公式和扇形面积公式即可得解.

【详解】设扇形的半径为r，圆心角为，

根据扇形面积公式，得，

，

又扇形弧长公式，

故选：B.

3．D

【分析】根据复合函数单调性及二次函数对称轴与区间的关系可得a的取值范围.

【详解】由题意得，二次函数对称轴为直线，幂函数在为增函数，

∵函数区间上单调递减，

∴，解得，

∴a的取值范围是.

故选：D.

4．A

【分析】利用诱导公式化简等式，即可求解.

【详解】，

，解得：或，

，则，

故选：A.

5．C

【分析】根据函数的零点个数与方程的实根个数的关系，利用零点存在定理结合图形判断即得.

【详解】令，显然函数在R上连续，因，

故在区间上存在零点，即方程在区间上有实数根．

??

如图，作出函数和的图象，由图可知和有两个交点，

因，，即，

所以在区间上存在零点，即方程在区间上有实数根，

由选项可知只有C项符合题意.

故选：C.

6．A

【分析】由题意可得轿车价格与年份之间的函数关系式为，再根据指数函数的单调性即可得解.

【详解】由题意知，轿