河北省石家庄市石家庄二中教育集团2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）.docx

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河北省石家庄市石家庄二中教育集团2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，，则A∩（?UB）=

A．{2，3，4，5，6} B．{3，6}

C．{2} D．{4，5}

2．函数的零点所在大致区间是（???）

A． B． C． D．

3．已知，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．幂函数在上是严格减函数，且经过，则的值可能是（???）．

A． B． C． D．3

5．已知，则（???）

A． B． C． D．或

6．函数的图象大致为（????）

A． B． C． D．

7．某品牌牛奶的保质期（单位：天）与储存温度（单位：）满足函数关系.该品牌牛奶在的保质期为270天，在的保质期为180天，则该品牌牛奶在的保质期是（????）

A．60天 B．70天 C．80天 D．90天

8．已知函数，若恒成立，则的最小值为（???）

A． B．0 C． D．2

9．下列不等关系中正确的是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

10．已知函数，则（???）

A．将的图象向右平移个单位可得到图象

B．函数的最小正周期为

C．函数在上的零点个数有6个

D．动直线与函数和的图象分别交于M，N两点，则的最大值为1

11．已知函数对任意实数x，y都满足，且，则（???）

A．或1 B．是偶函数

C． D．

三、填空题

12．已知角的终边经过点，若，则.

13．已知函数在上有最大值，无最小值，则的取值范围是.

14．有同学通过研究性学习，探讨发现：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，现已知函数，则.

四、解答题

15．已知，求值：

(1)；

(2).

16．函数的值域为.

(1)求；

(2)若关于的不等式的解集为，且，求的取值范围.

17．已知函数在区间上的最大值为4.

(1)求常数的值；

(2)当时，写出图象的对称中心及满足时，的取值集合.

18．函数是偶函数.

(1)求实数的值；

(2)证明：；

(3)设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.

19．人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，人脸识别中检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，则曼哈顿距离为，余弦相似度为，余弦距离为.

(1)若，求AB之间的曼哈顿距离和余弦距离.

(2)已知，若.

①求；

②若动点满足，求围成封闭图形的面积.

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《河北省石家庄市石家庄二中教育集团2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

A

B

A

B

C

D

ABC

ACD

题号

11

答案

BC

1．B

【分析】由集合，在集合的补集和交集的运算，即可求解.

【详解】由集合，

又由，，所以

则，故选B.

【点睛】本题主要考查了集合的混合运算问题，其中解答中熟记集合的交集和集合的补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

2．A

【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可.

【详解】的定义域为，

又与在上单调递增，

所以在上单调递增，

又，，

所以，

根据函数零点存在性定理可得函数的零点所在的大致区间为，

故选：A.

3．A

【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出，充分性成立，举出反例，得到必要性不成立，选出正确答案.

【详解】当时，因为，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

故充分性成立，

当时，满足，但不满足，故必要性不成立，

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

4．B

【分析】根据幂函数的单调性可排除C和D；根据幂函数过点，可排除A.

【详解】因为幂函数在上是严格减函数，所以，故C错误，D错误；

对于A，若，则，当时，，

所以幂函数过点，故A错误；

对于B，若，则，当时，，

所以幂函数过点，故B正确.

故选：B.

5．A

【分析】由已知条件计算出的值