专题01 空间直线与平面 高二数学上学期期中考点（沪教版2020必修第三册）.pptxVIP

高二沪教版（2020）数学上册期中考点大串讲串讲01空间直线与平面录易错易混题型剖析考点透视押题预测

思维导图

知识梳理1.与平面有关的基本事实及推论(1)与平面有关的三个公理公理1如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在这个平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l?α两个点

公理内容图形符号公理2过________________的三个点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线?存在唯一的α使A，B，C∈α不在一条直线上公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条__________________P∈α，且P∈β?α∩β＝l，且P∈l过该点的公共直线知识梳理

(2)公理的三个推论推论内容图形作用推论1一条直线和该直线外______确定一个平面确定平面的依据推论2两条相交直线确定一个平面推论3两条平行直线确定一个平面一点知识梳理

2.空间点、直线、平面之间的位置关系?直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言符号语言a∥ba∥αα∥β相交关系图形语言符号语言a∩b＝Aa∩α＝Aα∩β＝l知识梳理

独有关系图形语言?符号语言a，b是异面直线a?α?知识梳理

3.公理4和等角定理(1)公理4：平行于同一条直线的两条直线__________.(2)等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角____________.互相平行相等或互补4.异面直线的夹角知识梳理

5.直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行.(2)直线与平面平行的性质定理与判定定理?文字语言图形表示符号表示性质定理一条直线和一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与_______平行a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b判定定理如果平面外一条直线与此平面内的________平行，那么该直线与此平面平行aα，b?α，a∥b?a∥α交线一条直线知识梳理

6.平面与平面平行(1)平面与平面平行的定义若两个平面不相交，则称这两个平面平行.(2)平面与平面平行的性质定理与判定定理?文字语言图形表示符号表示性质定理两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面______，那么两条______平行α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b相交交线知识梳理

性质两个平面平行，则其中一个平面内的直线______于另一个平面α∥β，a?α?a∥β判定定理如果一个平面内的两条__________与另一个平面平行，那么这两个平面平行a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α?α∥β平行相交直线知识梳理

7.直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义如果直线l与平面α内的______一条直线都垂直，那么称直线l与平面α垂直.任意(2)直线与平面垂直的性质定理与判定定理平行两条相交直线知识梳理

8.直线和平面的夹角(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的______所成的锐角叫作这条直线和这个平面的夹角，一条直线垂直于平面，则它们的夹角是________；一条直线和平面平行或在平面内，则它们的夹角是______.(2)范围： .射影90°0°知识梳理9.三垂线定理?平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直的充要条件是它和这条斜线在平面上的射影垂直．

10.二面角(1)定义：从一条直线出发的____________所组成的图形叫作二面角.(2)二面角的平面角以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线的夹角称为二面角的________.若有①O∈l；②OA?α，OB?β；③OA⊥l，OB⊥l，则二面角α－l－β的平面角是_________.(3)二面角的平面角α的范围：[0，π].两个半平面10.两个平面垂直(1)两个平面垂直的定义两个平面相交，如果所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直.平面角∠AOB直二面角知识梳理

(2)两个平面垂直的性质定理与判定定理交线l?β垂线l?β知识梳理

题型剖析1.平面基本定理【例1-1】下列命题正确的是()A.空间任意三个点确定一个平面B.一个点和一条直线确定一个平面C.空间两两相交的三条直线确定一个平面D.空间两两平行的三条直线确定一个或三个平面D解析A中，空间不共线的三点确定一个平面，A错；B中，只有点在直线外时才能确定一个平面，B错；C中，空间两两相交的三条直线确定一个平面或三个平面，C错，故只有选项D正确.

1.平面基本定理【例1-2】已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q. 求证：(1)D，B，E，F四点共面；【证明】如图所示，连接B1D1.因为EF是△D1