2024-2025学年湖北省问津教育联合体高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖北省问津教育联合体高一下学期3月月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2?3x?40}，B={x|log5

A.(?1,5] B.(?1,4) C.(4,5] D.(0,4)

2.“(12)a(1

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=(????)

A.14AB+34AC B.3

4.函数f(x)=|x|sinx的部分图象大致为(????)

A. B.

C. D.

5.已知向量a，b的夹角为45°，且|a|=1，|b|=

A.?2 B.?1 C.1 D.2

6.若α∈(0,π2)，tan2α=cos

A.153 B.53 C.

7.已知向量a=(2,0)，b=(sinα,32)，若向量b在向量

A.7 B.3 C.23

8.已知正实数a，b满足：a?ea?2=1，eb+lnb=1，则

A.e B.12e C.3 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知△ABC中，O是BC边上靠近B的三等分点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，设AB=mAM，AC=nAN，其中m0，n0

A.AO=13AB+23AC

10.函数f(x)=2sin(2ωx+φ)(ω0)，以下正确的是(????)

A.若f(x)的最小正周期为π，则ω=1

B.若|f(x1)?f(x2)|=4，且|x1?x2|min=π2，则ω=2

C.当φ=0时，f(x)

11.如图，已知点P是△ABC的中线BD上一点(不包含端点)，且AP=xAB+yAC，则下列说法正确的是(????)

A.x+2y=12 B.xy的最大值为18

C.x2+y2的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.木雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统木雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图是一扇环形木雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分.已知OA=0.6m，AD=1.4m，∠AOB=100°，则该扇环形木雕的面积为??????????m2．

13.定义两个向量a，b的运算“?”:a?b=|a||b|sinθ与运算“?”:a?b=|a||b|cosθ

14.已知△ABC中，AB=22，∠A=45°，D为BC上一点，且BD=2DC，BE⊥AC，垂足为E，则DA

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

化简下列各式：

(1)

(2)

(3)(AB

16.(本小题12分)

已知A(?2,4)，B(3,?1)，C(?3,?4)，且AB=a，BC=b，CA=

(1)求3

(2)求满足a=mb+nc的实数m

(3)求M，N的坐标及向量MN的坐标．

17.(本小题12分)

函数f(x)=Asin

(1)求f(x)的最小正周期及解析式;

(2)设函数g(x)=f(x)?cos2x，求g(x)在区间[0,

(3)设实数a∈R，x∈[0,π]，若将函数f(x)的曲线向右平移π12个单位，再把各点横坐标变为原来的2倍，然后向下平移1个单位，得到?(x)，求方程3|?(x)|2?2a|?(x)|+1=0存在4

18.(本小题12分)

如图1所示，在△ABC中，点D在线段BC上，满足3CD=DB，G是线段AB上的点，且满足3AG=2GB，线段

(Ⅰ)若AD=xAB+yAC，求实数

(Ⅱ)若AO=tAD，求实数

(Ⅲ)如图2，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设AE=λAB，AF=μAC，(λ0,μ0)

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=cos

(1)求f(x)的最小正周期T;

(2)设g(x)=af(x)+b，若g(x)在[?π4,π4]上的值域为[0,3]

(3)若f(x)+1+(?1)nm0对任意的x∈[?π4,π

参考答案

1.D?

2.B?

3.D?

4.C?

5.A?

6.C?

7.A?

8.B?

9.BD?

10.ACD?

11.BC?

12.9190

13.6?

14.43

15.解：(1)OA?OD+AD=DA+AD

16.解：由已知得?a=(5,?5)，b=(?6,?3)，

(1)3a+b

(2)因为mb

所以?6m+n=5,?3m+8n=?5,解得m=?1,n=?1.

即

(3)设O为坐标原点，因为CM=

所以OM=3

所以M(0,20)