2024-2025学年湖南省名校联考联合体高二（上）期末数学试卷（A卷）（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年湖南省名校联考联合体高二（上）期末

数学试卷（A卷）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈Z|?1x≤3}，集合B={x|2x2?x?3≥0}，则A∩B=

A.{0,1} B.(?1,32] C.{2,3}

2.下列运算正确的是(????)

A.4(3?π)4=3?π B.(?8)2

3.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，若满足4S=a2+b2

A.π4 B.34π C.π

4.在下列函数中，周期为2π的函数是(????)

A.y=2sinxcosx B.y=cos2x?sin2x

5.有一道数学难题，学生甲解出的概率为12，学生乙解出的概率为13，学生丙解出的概率为14，若甲、乙、丙三人独立去解答此题，则

A.三人都解出的概率为14 B.没有人能解出的概率为124

C.恰有一人解出的概率为1724

6.在正四棱台ABCD?A1B1C1D1中，AA

A.3 B.2 C.5

7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，2S3=3a3+4，数列{bn}满足：bn

A.(?∞,?1]∪[1,+∞) B.(?∞,?1)∪(1,+∞)

C.(?∞,?3)∪(3,+∞) D.(?∞,?3]∪[3,+∞)

8.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：已知平面内两个定点A，B及动点P，若|PB||PA|=λ(λ0且λ≠1)

点P的轨迹是圆.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆(简称“阿氏圆”).在平面直角坐标系

中，已知O(0,0)，N(0,?1)，直线l1：kx?y+k+2=0，直线l2：x+ky+2k+1=0，若M为l1，l2的交点，则

A.103 B.2+23

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知P(x,y)为曲线y=x上一动点，则下列说法正确的是(????)

A.(x?14)2+y2的最小值为14

B.P到直线y=?x?1的距离的最小值为1

C.

10.如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，E为边AB的中点，将△ADE沿DE折起，折叠后点A的对应点为A1，使得平面A1DE⊥平面BCDE，连接A1B，A

A.点B到平面A1CD的距离为32

B.BC与A1D所成角的余弦值为34

C.三棱锥E?A1CD的外接球的体积为8π

D.直线A1B与平面

A.f(x)的最小值为ea+1

B.若xa，f(x)的最小值为a+4，且2a∈(n0,n0+1)，n0∈N，则n0=1(参考e3=20.09)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知等差数列an的前n项和为Sn，3S4?4S

13.曲线f(x)=x+1+ln(x+1)在x=0处的切线方程为______．

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，设A1，A2，B1，B2为椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的四个顶点，R为线段

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知△ABC的三个顶点分别为A(0,1)，B(1,2)，C(4,3)．

(1)求△ABC的面积；

(2)求△ABC的外接圆M的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径．

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=lnxax．

(1)当a0时，求y=f(x)的单调区间；

(2)若g(x)=f(x)?x有两个零点，求a

17.(本小题12分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA1=4，AA1⊥AC，∠BAA1=60°，D是CC

18.(本小题12分)

已知双曲线x22?y24=1与直线l：y=kx+m(k≠±2)有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于A(x,0)，B(0,y)两点．

(1)求直线AB的方程(用k，m表示)；

(2)当点M运动时，求点P(x,y)(P的横坐标为A的横坐标，P的纵坐标为B的纵坐标)的轨迹E的方程；

(3)已知点Q(32,0)，若直线ST不过点Q且与曲线E相交于S，T

19.(本小题12分)

若正整数数列xn满足：对任意的n∈N?，都有xn?xn?1xn?1?xn?2(n≥3)恒成立，则称数列为“差增数列”．

(1)若1，a，b，8为“差增数列”，写出所有可能的a，b；

(2)若“差增数列”{xn}满足：x1=1，

参考答案

1.C?

2.B?

3.A?

4.C?

5.D?

6.A?

7.D?

8.A?

9