2024-2025学年湖南省邵阳市海谊中学高二上学期期末考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省邵阳市海谊中学高二上学期期末考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A={x|x2+(a+2)x+2a0}，B={x|x2+2x?30}，若“x∈A”是“x∈B

A.a|?1?a?3 B.a|?1?a?2 C.a|2a?3 D.a|a?2

2.已知x0，y0，2x+y=2，则1x+2y

A.4 B.2 C.2 D.

3.已知函数f(x)=x2+2,x1,1?f(x?2),x≥1,则

A.?2 B.?1 C.1 D.4

4.已知函数f(x)=log3|ax?1|(a≠0)的图象关于直线x=2对称，则a=

A.2 B.1 C.13 D.

5.已知复数z=1+i，则2z?z

A.2 B.0 C.2i D.?2i

6.已知直线l：y=12x+1与椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)相交于

A.33 B.32 C.

7.已知数列{an}满足a2=11，a

A.56 B.?65 C.11

8.曲线y=13x3+x在点

A.19 B.29 C.13

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.为了提高身体素质，小伟今年12月份一直坚持运动，他将1～10日每天运动时长绘制成了折线图，如图所示，则(????)

A.小伟1～10日每天运动时长的极差为39分钟

B.小伟1～10日每天运动时长的中位数为34.5分钟

C.小伟1～10日每天运动时长的众数为55分钟

D.小伟1～3日每天运动时长的方差大于5～7日每天运动时长的方差

10.在正方体ABCD?A1B1

A.直线AC与B1D1所成的角为90°

B.直线AC与BC1所成的角为60°

C.直线BD与平面ABC1D

11.已知向量a=(1,1,?1)，b=(1,?1,1)，则(????)

A.a//b

B.|a|=|b|

C.向量a，b的夹角的余弦值为?13

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.数据7.4，7.5，7.5，7.8，8.0，8.0，8.2，8.4，8.4，8.5的第70百分位数是??????????．

13.已知等差数列an的前n项和为Sn，且S8=12，S12=15，则

14.已知直线l过点A(1,2,0)，且直线l的一个方向向量为m=(0,?1,1)，则坐标原点O到直线l的距离为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知α是第四象限角，且cosα=33．

(1)求sin2α的值；

(2)求sin

16.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，?PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2，AD=3，

(1)设G?,??H分别为PB?,??AC的中点，求证：GH//平面PAD；

(2)求证：PA⊥平面PCD；

17.(本小题12分)

已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若S10

(1)求数列an

(2)若bn=1an?1an

18.(本小题12分)

甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为34，乙每轮猜对的概率为p.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.且“星队”在两轮活动中猜对了所有成语的概率为9

(1)求p的值;

(2)求“星队”在两轮活动中，猜对3个成语的概率;

(3)若某人在两轮活动中至少猜对1个成语，则该人可获得“优秀队员”称号，求“星队”的甲、乙两人中恰有一人获得此称号的概率．

19.(本小题12分)

已知A(1,2)、B(3,6)，动点P满足PA?PB=?4，设动点P

(1)求曲线C的标准方程;

(2)求过点A(1,2)且与曲线C相切的直线的方程．

参考答案

1.A?

2.A?

3.B?

4.D?

5.B?

6.B?

7.A?

8.A?

9.AB?

10.AB?

11.BC?

12.8.3?

13.16?

14.3

15.解：(1)已知α是第四象限角，且cosα=33，

∴sinα=?1?cos2α=?1?(33)2=?63，

∴sin2α=2sinαcosα

16.【详解】(1)由题意，

连接BD，易知AC∩BD=H，BH=DH=1

∴点H为BD的中点，∵H为PB为AC的中点，

在?BDP中，BG=PG，GH//PD，

又因为GH?平面PAD，PD?平面PAD，

所以GH//平面PAD．

(2)由题意证明如下