河南省实验中学2024-2025学年八年级下学期学业诊断1数学试卷（含解析）.docx

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河南省实验中学2024-2025学年八年级下学期学业诊断1数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．郑州市春季某日的最高气温是，最低气温是，则郑州当日气温的变化范围是（）

A． B． C． D．

2．下列命题中，逆命题是真命题的有（）

（1）两直线平行，同旁内角互补；

（2）对顶角相等；

（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

（4）有一个角是的等腰三角形是等边三角形；

（5）如果，那么．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．若（m﹣1）x＞m﹣1的解集是x＜1，则m的取值范围是（????）

A．m＞1 B．m≤﹣1 C．m＜1 D．m≥1

4．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不大于”时，首先应假设这个三角形中（）

A．每一个内角都小于 B．每一个内角都大于

C．有一个内角大于 D．有一个内角小于

5．下列说法错误的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（）

??

A．等边对等角

B．垂线段最短

C．等腰三角形“三线合一”

D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等

7．关于二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．在中，，．用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使为等腰三角形．下列作法正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，某同学用圆规画一个半径为的圆，测得此时，为了画一个半径更大的同心圆，固定端不动，将端向左移至处，此时测得，则的长为（）

A． B． C． D．

10．如图，三点在同一条直线上，和都是等边三角形，，分别与交于点，如下结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形，其中正确结论的是（）

A．①②④ B．②③④⑤ C．①③⑤ D．①②④⑤

二、填空题

11．的3倍与8的和不小于的5倍，用不等式表示为．

12．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，已知，则．

13．如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么B1C1=cm．

14．某种商品的进价为500元，出售时标价为600元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则至多可打几折？设该商品打折销售，则可列不等式为．

15．如图，中，，，的平分线与的垂直平分线相交于点，点、分别在、上，点沿折叠后与点重合，则的度数为．

三、解答题

16．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．

(1)；

(2)．

17．已知：如图，是的高，且．求证：是等腰三角形．

??

18．在中，，．

??

(1)作出的平分线，与交于点，过作边上的高，垂足为；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；

(2)已知，则___________．

19．代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性．

(1)例如这道题：“已知实数、满足，证明：；

初二年级的数学兴趣小组发现这一问题至少可用两种方法证明，请将下面的证明过程填写完整．

证法1：因为（___________），且，

所以___________0，___________0，（在横线上填上适当的不等符号）

所以．

证法2：因为且均为正，

所以（___________）（在横线上填上不等式的变形依据）

所以（不等式的传递性）

所以．

(2)请你尝试证明：若，则．

20．（1）求证：如果直角三角形的一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度．

根据所给图形，将下列“已知，求证，证明”补充完整．

已知：如图，在中，，___________．

求证：___________．

证明：

（2）如图，是一张长方形纸片，且，沿过点的折痕将角翻折，使得点落在上（如图中的点），折痕交于点，则等于________度．

21．近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了亿（含预售及海外票房），商家推出了A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件种娃娃和购进5件种娃娃的费用相同，购进6件种娃娃和4件种娃