人教版数学九年级下册 28.2 解直角三角形及其应用同步分层训练 提升题（含解析）.docxVIP

人教版数学九年级下册28.2解直角三角形及其应用同步分层训练提升题

一、选择题

1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3

A．34 B．45 C．54

2．如图，小明利用标杆BE测量建筑物CD的高度，已知标杆BE的长为1.2米，测得AB=85米，BC=42

A．6.3米 B．7.5米 C．8米 D．6.5米

3．如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东35°的方向上有一棵大树B.已知凉亭A在大树B的正西方向.若BC=50米，则AB的长等于多少米？

A．50sin35

C．50(cos35

4．消防云梯如图所示，AB⊥BC于点B，当点C刚好在点A的正上方时，DF的长是（）

A．acosθ+bsinθ B．acosθ+b

5．图1是一块矩形材料ABCD，被分割成三块，∠AEB=30°，GF⊥AD，将三块材料无缝隙不重叠地拼成图2的形状，此时图2恰好是轴对称图形，则ABBC=(

A．12 B．33 C．3?3

6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝3，那么∠B的度数是（）

A．15° B．45° C．30° D．60°

7．在△ABC中，AB=32，cosB=22，

A．212 B．12 C．14

8．电线杆AB直立在水平的地面BC上，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC=5，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）

A．5tan52° B．5cos52° C．

二、填空题

9．某仓储中心有一斜坡AB，其坡比i＝1：2，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平面上.则斜坡AB的水平宽度BC为米.

10．某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得AB=30m，用高1m（AC=1m）的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为30°，在B处测得仰角为60°，则该建筑物的高是.

11．如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4，以AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）

12．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法，在计算tan45°时，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB，使BD＝AB，连接AD，使得∠D＝15°，所以tan15°＝ACCD=1

13．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进a米到C点，又测得仰角为60°，已知该高楼的高度为153米，则a=

三、解答题

14．小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）

参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2取1.414．

15．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度OA=160cm，识别的最远水平距离OB=150cm.

（1）身高208cm的小杜，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？

（2）身高120cm的小若，头部高度为15cm，踞起脚尖可以增高3cm，但仍无法被识别，社区及时将摄像头的仰角﹑俯角都调整为20°（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明.（精确到0.1cm，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

四、综合题

16．图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．

（1）求点M到地面的距离；

（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：3≈

17．在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC=60°，E为弦AB所对的优弧上一点．

（1）如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；

（2）如图②，CE与AB相交于点F，EF=EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA=3，求EG的长．

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】

解：如图所示，

∵sinA=35，sinA=BCAB

∴